小学五年级奥数课件 进位制与位值原理.pptx

本讲主线1、进制之间的转换.2、进制的四则计算.3、进制与位值原理.

1、常见进制：二进制、十进制、十二进制、十六进制、二十四进制、六十进制,2、二进制：只使用数字0、1,在计数与计算时必须是“满二进一”.知识要点屋

十进制转n进制：短除、取余、倒写.例如：知识要点屋(1234)10=(1200201)3

知识要点屋把下列各数转化成相应的进制数：（37）10=（100101）2（242）10=（22222）3

知识要点屋4、关于进位制⑴本质：n进制就是逢n进一⑵n进制下的数字最大为(n－1)特别的：超过9的一般用大写英文字母表示例如,十六进制中,10、11、12、13、14、15、分别用A、B、C、D、E、F表示

⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数2008转化为十六进制数例题【一】（★★）（2009）10=（111110011001）2

⑴将(2009)10写成二进制数⑵把十进制数2008转化为十六进制数例题【一】（★★）

例题【二】（★★★）把下列各数转化成十进制数：⑴(463)8；⑵(2BA)12；⑶(5FC)16.（2）（2BA）12=2×122-B×121+A×12=2×144+11×12+10×1=288+132+10=288+142=（430）10（1）4×82+6×81+3×8=4×64+6×8+3×1=256+45+3=256+51=（307）10

例题【二】（★★★）把下列各数转化成十进制数：⑴(463)8；⑵(2BA)12；⑶(5FC)16.（3）（5FC）16=5×162+15×16+12=1280+240+12=（1532）10

小练习①（1001）2+（111）2=（10000）2②（11010）2-（101）2=（10701）2.

①(101)2×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2②2-(10101）2÷(11）2=2③(3021)4+(605)7=(500)10④(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=（）8例题【三】（★★★）①原式=（110111）2-（11011）2=（11100）2②原式=2-（111）2=2

①(101)2×(1011)2-(11011)2-（11011）2=（11100）2②2-(10101）2÷(11）2=2③(3021)4+(605)7=(500)10④(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=（13121）8例题【三】（★★★）③（3021）4+（605）7=（3×43+2×4+1）10+（6×72+5）10=（500）10④原式=(63121)8-(1247)8-(16034)8-(26531)8-(1744)8=（63121）8-（30000）8-（20000）8=（13121）8

知识链接n进制四则1、同一进制下,可以直接计算2、速算巧算无国界

在7进制中有三位数abc,化为9进制为cba,求这个三位数在十进制中为多少？例题【四】（★★★★）化为十进制,（abc）7=a×72+b×7+c=49a+7b+c；（cba）9=c×92+b×9+a=81c+9b+a得到49a+7b+c+81c+9b+a48a=80c+2b,24a=40c+b因为24a是8的倍数,40c也是8的倍数,所以b也应该是8的倍数,于是b=0或8、因为7进制,所以b=0

在7进制中有三位数abc,化为9进制为cba,求这个三位数在十进制中为多少？例题【四】（★★★★）24a=40c,则3a=5a.所以a为5的倍数,c为3的倍数,则a=0或5,但是首位不可以是0于是a=5,c=3；所以（abc）7=（503）7=5×49+3=248

例题【五】（★★★★）用a,b,c,d,e分别代表五进制中五个互不相同的数字,如果（ade）,(adc),(aab)是由小到大排列的连续正整数,那么(cde)5所表示的整数写成十进制的表示是多少？（abe）5=（413）5=4×52+1×5+3=108

知识链接1、进制转换：⑴10转n：短除、取余、倒写⑵n转10：写指、相乘、求和2、n进制计算：⑴同进制下,可以直接计算.(2)不同进制,借助十进制转换计算3、位值原理⑴