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第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题()--第1页
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题(word版)
第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题（2017）
一、（40分）一个半径为ᵅ、质量为ᵅ的均质实心小圆柱被
置于一个半径为ᵄ、质量为ᵄ的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的
中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小ᵅ。试在
下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振
动的频率：
（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；
（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附近作无滑
滚动。
二、(40分)星体P(行星或彗星）绕太阳运动的轨
迹为圆锥曲线
ᵅ
ᵅ=
1+ᵰcosᵰ
式中，ᵅ是ᵄ到太阳ᵄ的距离，ᵰ是矢径ᵄᵄ相对
于极轴ᵄᵃ的夹角（以逆时针方向为正），L是P相
−112230
⁄
对于太阳的角动量，G=6.67×10N·mkg为引力常量，ᵄ≈1.99×10kg
2
√2ᵃᵃ
为太阳的质量，ᵰ=1+为偏心率，ᵅ和ᵃ分别为ᵄ的质量和机械能。假设
223
Gᵄᵅ
有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两
11
轨道相交于ᵃ、ᵃ两点，如图所示。己知地球轨道半径ᵄ≈1.49×10m，彗星
ᵅ
轨道近日点ᵃ到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间
的相互影响。求彗星
（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；
（2）经过C、D两点时速度的大小。
ᵆdᵆ2()3()1
己知积分公式∫=ᵆ+ᵄ−2ᵄᵆ+ᵄ+ᵃ，式中ᵃ是任意常数。
22
ᵆ+ᵄ3
√
三、（40分）一质量为ᵄ的载重卡车ᵃ的水平车
板上载有一质量为ᵅ的重物ᵃ，在水平直公路上
以速度ᵆ做匀速直线运动，重物与车厢前壁间
0
()
的距离为ᵃᵃ0。因发生紧急情况，卡车突然
制动。己知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为ᵰ，重物与车
1
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