第11讲 函数的图象（6类核心考点精讲精练）（原卷版）.docx

第11讲函数的图象

（6类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

2023年北京卷，第15题，5分

函数图象应用与平面解析几何结合

2020年北京卷，第6题，4分

函数图象的应用

2.命题规律及备考策略

【命题规律】函数图象应用在近五年高考中单独考查较少，主要在选择题与填空题中考查．

【备考策略】

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

2.会画简单函数的图象；

3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．

【命题预测】预测可能会包含对函数的单调性、周期性、奇偶性等基本性质的考查，以及函数图象的平移、伸缩等变换，还有可能结合导数、数列等其他数学知识进行综合考查．

知识讲解

知识点1函数图象变换

1、平移变换

【注意】“左加右减”只针对x本身，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．

2、对称变换

①y＝f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(――――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)的图象；

③y＝f(x)的图象eq\o(―――――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)的图象；

④y＝ax(a＞0且a≠1)的图象eq\o(―――――――――→,\s\up7(关于直线y＝x对称))y＝logax(a＞0且a≠1)的图象．

3、伸缩变换

①y＝f(x)的图象y＝f(ax)的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(――――――――――――――――――――――――――→,\s\up8(a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变),\s\do7(0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变))y＝af(x)的图象．

4、翻转变换

①y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――→,\s\up8(x轴下方部分翻折到上方),\s\do7(x轴及上方部分不变))y＝|f(x)|的图象；

②y＝f(x)的图象eq\o(―――――――――――――――――→,\s\up8(y轴右侧部分翻折到左侧),\s\do7(原y轴左侧部分去掉，右侧不变))y＝f(|x|)的图象．

知识点2函数图象识别与应用

1、函数图象识别的常用方法

（1）特殊点法：根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点；

（2）函数性质法：根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项，有时需要借助导数工具求解；

（3）极限思想：应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高；

（4）图象变换法：熟练掌握图象的平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换、伸缩变换等，便可破解此类问题．

2、求解函数图象应用问题的思维流程

（1）画图：画出函数的图象；

（2）分析：准确分析函数图象的特征，定性分析、定量分析；

（3）转化：借助函数图象，把原问题转化为数量关系比较明确的问题；

（4）结论：解决问题，并回归题目的要求，得出正确结论．

考点一、图象变换法作函数图象

【典例1】画下列函数图像

(1)；

(2).

【典例2】（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）作出下列函数的标准图象：

(1)；

(2)．

1．画下列函数的图象

(1)；

(2).

2．作出下列函数的图像：

(1)；(2)；(3)；(4)．

考点二、判断函数图象的变换过程

【典例1】（23-24高三上·北京·阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象（????）

A．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度

【典例2】（22-23高三下·北京丰台·二模）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（????）

A．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度

B．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度

C．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度

1．（22-23高三上·北京·阶段练习）函数的图像可看作是把函数经过以下哪种变换得到（????）

A．把函数向右平移一个单位

B．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位

C．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像向左平移一个单位

D．先把函数的图像关于轴对称，然后把所得函数图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变

2．（22-23高三下·四川成都·模拟预测）要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（????