2024-2025学年上海青浦区高二上学期数学期末区统考试卷及答案（2025.01）.docx

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青浦高中2024学年第一学期高二年级数学期末

2025.1

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1、直线的倾斜角为________．

2、为了考察某区1万名高一年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷30份，那么样本容量是________．

3、已知向量，，，则________．

4、，，三个数成等比数列，其中，，则________．

5、甲、乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中目标的概率是________．

6、如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为________．

7、已知直线与直线平行，则________．

8、在空间直角坐标系中，点为平面外一点，点为平面内一点．若平面的一个法向量为，则点到平面的距离是________．

9、将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的表面积为________．

10、某车间的质检员利用随机数表对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

66

67

40

37

14

64

05

71

11

05

65

09

95

86

68

76

83

20

37

90

57

16

03

11

63

14

90

84

45

21

75

73

88

05

90

52

23

59

43

10

若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是________．

11、定义两个相交平面夹角为两个平面所组成的四个二面角的最小值．已知平面与所成的角为，为，外一定点，过点的一条直线与，所成的角都是，则这样的直线有________条

12、已知正四面体棱长为1，是空间一点，若，则的最小值是________．

二、选择题（本题满分18分，共有4题，13-14每题4分，15-16每题5分）

13、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是（）

A．45，45 B．45，46 C．46，45 D．47，45

14、空间中有两个不同的平面，和两条不同的直线，，则下列说法中正确的是（）

A．若，，，则 B．若，，，则

C．若，，，则 D．若，，，则

15、已知等差数列前项和为，，，则使取得最大值时的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

16、已知点在确定的平面内，是平面外任意一点，满足，且，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

三、解答题（本题满分78分，共有5题）

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知圆的圆心为，若圆经过直线，的交点．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线与圆交于，两点，且，求直线的方程．

18．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）

为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查．根据分层随机抽样法，学校在高一、高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人．已知该校高三年级一共512人．

（1）学校高中三个年级一共有多少个学生？

（2）若抽取100名学生的样本极差为2，数据如下表所示（其中，是正整数）

日均睡眠时间（小时）

8.5

9

9.5

10

学生数量

32

13

11

4

求该样本的第40百分位数．

19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高．

（1）求圆柱的表面积与体积；

（2）求直线与所成的角．

20．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图，已知，，，直线．

（1）证明：直线经过某一定点，并求此定点坐标；

（2）若直线等分的面积，求直线的方程；

（3）若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

如图1，在边长为4的菱形中，，点，分别是边，的中点，，．沿将翻折到的位置，连接，，，得到如图2所示的五棱锥．

（1）在翻折过程中是否总有平面平面？证明你的结论；

（2）当四棱锥体积最大时，求直线和平