湖南省长沙市师大附中2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题含解析.docxVIP

湖南师大附中2024—2025学年意高二第一学期第一次大徐习

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的除法运算，即可求出答案.

【详解】由题意得，

故选：A

2.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由绝对值不等式解出集合，再由对数的单调性得到集合，最后求并集即可；

【详解】由题意可得，所以，

因为，所以，所以，

所以，

故选：C.

3.若圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为r，根据轴截面面积求出r，结合圆锥侧面积公式，即可求得答案.

【详解】设圆锥的底面半径为r，

由于圆锥的轴截面是等边三角形，则该圆锥的高为，母线长为2r，

又轴截面面积为，故，

则该圆锥的表面积为，

故选：B

4.若角满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用诱导公式求出，再利用二倍角的余弦公式，结合齐次式法求值.

【详解】由，得，

即，则

所以

.

故选：B

5.已知平面上三个单位向量满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将平方后求出，再根据数量积的运算律，即可求得答案.

【详解】由题意知平面上三个单位向量满足，则，

即，则，

故，

故选：C

6.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据“函数”的定义确定的值域为，结合每段上的函数的取值范围列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】由题意可知的定义域为，

又因为函数是“函数”，故其值域为；

而，则值域为；

当时，，

当时，，此时函数在上单调递增，则，

故由函数是“函数”可得，

解得，即实数的取值范围是，

故选：C

7.已知两点的坐标分别为，两条直线和的交点为，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】由直线所过定点和两直线垂直得到点的轨迹，再设，结合辅助角公式求出即可；

【详解】

由题意可得直线恒过定点，恒过定点，

且两直线的斜率之积为，所以两直线相互垂直，

所以点在以线段为直径的圆上运动，

，设，

则，

所以，

所以当时，即时，取得最大值，此时点的坐标为.

故选：D.

8.已知点P在椭圆τ：(ab0)上，点P在第一象限，点P关于原点O的对称点为A，点P关于x轴的对称点为Q，设直线AD与椭圆τ的另一个交点为B，若PA⊥PB，则椭圆τ的离心率e=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设的坐标，由题意可得的坐标，再由向量的关系求出的坐标，求出的斜率，设坐标，在椭圆上，将的坐标代入椭圆的方程，两式相减所以可得，再由可得的关系，进而求出离心率．

详解】设，则，，则，设，

则两式相减得到：，

即，

故，即，故，故.

故选：C.

【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于中档题.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，则实数可能为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据圆的方程确定圆心和半径以及，再结合题意列出相应不等式，即可求得答案.

【详解】圆即圆,

需满足，则圆心为，半径为

圆心到直线的距离为，

要使圆上至多存在一点，使得该点到直线的距离为2，

需满足，解得，结合选项可知6，7，8符合题意，

故选：BCD

10.已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（）

A.图象关于直线对称

B.的图象关于点对称

C.

D.的一个周期为8

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性可推出函数的对称性，判断AB；利用赋值法求出的值，结合对称性可求，判断C；结合函数奇偶性、对称性可推出函数的周期，判断D.

【详解】由于函数的定义域为为偶函数，

则，即，则的图象关于直线对称，A正确；

又为奇函数，则，即，

故的图象关于点对称，B正确；

由于，令，则，

又的图象关于直线对称，故，C错误；

又，，则，

故，即，则，

即的一个周期为8，D正确，

故选：ABD

11.在棱长均为1的