2025年中考数学二次函数压轴题专题练习03线段问题.pdf

专题03线段问题

一、横竖线段

1．横线段2．竖线段

∵AB//x轴∵AB//y轴

∴AB=|xA-xB|∴AB=|yA-yB|

二、斜线段（化斜为直）

1．勾股转化：

√−2+−2

2．特殊角转化：

∵∠OBC=45°

∴√2√2

−

22

3．相似三角形转化：

∵DF∥OC，

∴△DEP∽△OEC，

∴

一、横竖线段

例1．（2024秋•绥中县期中）

1.如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A，经过点A的直线与该函数

图象交于点，与y轴交于点C．

（1）求直线的函数表达式及点C的坐标；

（2）点P是第四象限内二次函数图象上的一个动点，过点P作直线轴于点E，

与直线交于点D，设点P的横坐标为m．当时，求m的值．

对应练习：

2.如图，抛物线与轴交于点，两点，直线

与轴交于点，与轴交于点．点是第一象限内抛物线上一动点，

过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）写出线段的长（用含有的代数式表示）；

（3）若，求的值；

（2024•咸丰县模拟）

3.综合与探究

如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点

C，连接．若点P在线段上运动（点P不与点B，C重合），过点P作x轴的垂

线，交抛物线于点E，交x轴于点F．设点P的横坐标为m．

（1）求点A，B，C的坐标，并直接写出直线的函数解析式．

（2）若，求m的值．

4.如图，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点

，是抛物线在第四象限上一个动点，设点的横坐标为，过点作轴的垂

线，交轴于点，交于点．

（1）用含m的代数式表示线段的长度，并求出其最大值；

（2）若，求点P的坐标．

（2024秋•西岗区校级月考）

5.

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的

坐标为，点C的坐标为，连接．

（1）求该二次函数和直线的解析式；

（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，作轴于点Q，交于点

H，当的长度最大时，求点P的坐标

例2．（2024•重庆模拟）

6.如图，抛物线交轴于点、点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，连接，点为线段下方抛物线上一动点，过点作轴

交于点，过点作轴交于点，求的最大值以及点的坐

标．

对应练习：

7.

如图，抛物线与轴交于，两点，与