2025年中考数学二次函数压轴题专题练习11等腰三角形存在性问题.pdf

专题11等腰三角形存在性问题

【问题描述】

A11B43xC△ABC

如图，点坐标为（，），点坐标为（，），在轴上取点使得是等腰三角

形．

“”

【几何法】两圆一线得坐标

1AABxCAB=AC

（）以点为圆心，为半径作圆，与轴的交点即为满足条件的点，有；

2BABxCBA=BC

（）以点为圆心，为半径作圆，与轴的交点即为满足条件的点，有；

3ABxCCA=CB

（）作的垂直平分线，与轴的交点即为满足条件的点，有．

注意：若有三点共线的情况，则需排除．

【代数法】表示线段构相等

试卷第1页，共8页

1Cm0A11B43

（）表示点：设点5坐标为（，），又点坐标（，）、点坐标（，），

2222

2

（）表示线段：AC5=m-1+0-1，BC5=m-4+0-3

3AC=BC2222

（）分类讨论，列出方程：根据55，可得：m-1+1=m-4+3，

23æ23ö

4m=C,0

（）求解得答案：解得：，故5坐标为ç÷．

6è6ø

【小结】

1“”

几何法：（）两圆一线作出点；

2

（）利用勾股、相似、三角函数等求线段长，由线段长得点坐标．

1ABC

代数法：（）表示出三个点坐标、、；

2ABACBC

（）由点坐标表示出三条线段：、、；

3①AB=AC②AB=BC③AC=BC

（）根据题意要求取、、；

4

（）列出方程求解．

2024•

（秋红塔区期中）

1．综合与探究

y=-x2+bx+cxAByCA

如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐

-4,0OA=OCEOAEx

标为，且，是线段上