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非线性方程组的求解--第1页
非线性方程组的求解
摘要：非线性方程组求解是数学教学中，数值分析课程的一个重要组成部分，
作为一门学科，其研究对象是非线性方程组。求解非线性方程组主要有两种方法：
一种是传统的数学方法，如牛顿法、梯度法、共轭方向法、混沌法、BFGS法、单
纯形法等。传统数值方法的优点是计算精度高，缺点是对初始迭代值具有敏感性，
同时传统数值方法还会遇到计算函数的导数和矩阵求逆的问题，对于某些导数不
存在或是导数难求的方程，传统数值方法具有一定局限性。另一种方法是进化算
法，如遗传算法、粒子群算法、人工鱼群算法、差分进化算法等。进化算法的优
点是对函数本身没有要求，不需求导，计算速度快，但是精度不高。
关键字：非线性方程组、牛顿法、BFGS法、记忆梯度法、Memetic算法
1：三种牛顿法：Newton法、简化Newton法、修改的Newton法【1-3】
求解非线性方程组的Newton法是一个最基本而且十分重要的方法,目前使
用的很多有效的迭代法都是以Newton法为基础,或由它派生而来。
n个变量n个方程的非线性方程组,其一般形式如下:
f(x,x,...x)0
112n
f(x,x,...x)0
212n（1）
...
f(x,x,...x)0
n12n
式(1)中,f(x,x,...x)(i=1,⋯,n)是定义在n维Euclid空间Rn中开域D上
i12n
的实值函数。若用向量记号，令：
xf(x,x...x)0f(X)
1112,n1
xf(x,x,..x)0f(X)
2212n2
X,F(X)
...
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