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《运筹学清华大学》ppt课件

目录

contents

绪论

线性规划

整数规划

动态规划

图与网络分析

存储论

排队论

01

绪论

运筹学的定义

运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。

运筹学的发展

运筹学起源于二战期间的军事策略研究，后来逐渐应用于工业、交通、经济等领域。随着计算机技术的发展，运筹学在数据处理、算法设计等方面取得了重大突破。

研究对象

运筹学的研究对象包括线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、对策论等。

特点

运筹学具有多学科交叉性、广泛应用性、算法复杂性等特点。它涉及数学、计算机科学、经济学等多个学科，可以应用于各种实际问题的优化决策中。

02

线性规划

03

线性规划问题的几何意义

通过几何图形解释线性规划问题的可行域、目标函数等概念，帮助学生直观理解。

01

线性规划问题的标准形式

阐述如何将实际问题抽象为线性规划问题，并给出线性规划问题的标准形式。

02

线性规划问题的解的概念

介绍可行解、基可行解、最优解等概念，并解释它们之间的关系。

详细介绍图解法的具体步骤，包括绘制可行域、确定目标函数方向、寻找最优解等。

图解法的步骤

图解法的适用范围

图解法的优缺点

说明图解法适用于哪些类型的线性规划问题，以及在实际应用中可能存在的限制。

分析图解法的优点和缺点，以便学生在实际应用中能够灵活选择。

03

02

01

介绍线性规划问题的对偶问题，并解释原问题和对偶问题之间的关系。

对偶问题的性质

阐述对偶问题的基本性质，包括弱对偶性、强对偶性、互补松弛性等。

灵敏度分析

介绍灵敏度分析的基本概念和方法，包括参数变化对最优解的影响、影子价格等。通过灵敏度分析，可以了解线性规划问题在参数变化时的稳定性。

对偶问题的概念

03

整数规划

整数规划问题的定义

整数规划是一类要求部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。

整数规划问题的分类

根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。

整数规划问题的数学模型

整数规划问题的数学模型与线性规划相似，但需要增加整数约束条件。

03

02

01

分枝定界法的基本思想

01

将原问题分解为若干个子问题，通过求解子问题的解来逐步逼近原问题的解。

分枝定界法的步骤

02

首先构造一个初始的可行解，然后不断对解进行分枝，形成新的子问题，再对每个子问题进行求解和定界，最终找到原问题的最优解。

分枝定界法的优缺点

03

优点是能够求得全局最优解，缺点是计算量大，适用于中小规模问题。

割平面法的基本思想

通过添加割平面来切割掉不包含整数最优解的部分，使问题的可行域逐渐缩小。

割平面法的步骤

首先求解原问题的线性规划松弛问题，然后根据最优解的情况构造割平面，将割平面添加到原问题中，再次求解新的线性规划问题，如此循环直到找到整数最优解。

割平面法的优缺点

优点是能够处理大规模问题，缺点是可能无法找到可行解或最优解。

0-1整数规划是一类特殊的整数规划问题，其中所有决策变量只能取0或1两个值。

0-1整数规划的定义

可以采用分枝定界法、割平面法等通用方法求解，也可以针对0-1整数规划的特点采用一些特殊方法，如隐枚举法、匈牙利法等。

0-1整数规划的求解方法

0-1整数规划在组合优化、网络设计、生产计划等领域有着广泛的应用。

0-1整数规划的应用

04

动态规划

问题可以分为若干个相互联系的阶段，每个阶段都需要做出决策，并且每个阶段的决策都会影响后续阶段的状态和决策。

多阶段决策问题的特点

将原问题分解为多个子问题，子问题和原问题在结构上相同或类似，只不过规模不同。通过解决子问题，再合并子问题的解决方案，从而达到解决原问题的目的。

多阶段决策问题的求解思路

动态规划的基本概念

动态规划是一种用于解决最优化问题的数学方法。它将原问题分解为若干个子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。同时，它利用了子问题之间的边界和状态转移方程，避免了大量的重复计算。

动态规划的基本原理

最优子结构原理、边界原理和状态转移方程原理。其中，最优子结构原理是指大问题的最优解可以由小问题的最优解推出；边界原理是指问题的边界即最小的子问题的解；状态转移方程原理是指子问题之间是如何转化的。

首先要确定最优子结构，然后定义状态变量和决策变量，找到问题的边界条件，最后推导出状态转移方程。

动态规划模型的建立

根据状态转移方程，从边界条件出发，逐步递推求解出每个阶段的最优解，最终得到原问题的最优解。在求解过程中，可以采用自底向上的方式，避免大量的重复计算，提高求解效率。同时，也可以利用一些优化技巧，如记忆化有哪些信誉好的足球投注网站等，来进一步提高求解效率。

动态规划模型的求解

05

图与网络分析

节点、边、路径、连通性等

图的基本概念

源点、汇点、容量、流量等