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江苏省无锡市重点中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，且，则（????）

A． B．

C． D．若，则

2．已知集合，则集合A的真子集个数为（????）．

A．4 B．3 C．16 D．15

3．当有意义时，化简的结果是（????）．

A． B． C． D．

4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（????）．

A． B．

C． D．

5．二次函数（a，b，c为常数且）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（????）

??

A．?? B．?? C．?? D．??

6．已知函数的图像恒过定点，则函数的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

7．已知集合，若，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C．或 D．

8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则方程的所有根之和等于（????）

A． B． C．0 D．2

二、多选题

9．使不等式成立的一个充分不必要条件是（????）

A． B．

C．或 D．

10．设正实数满足，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为1 B．的最小值为

C．的最大值为2 D．的最大值为2

11．若函数（，且）的图像不经过第二象限，则需同时满足（????）

A． B． C． D．

12．下列说法不正确的是（????）

A．命题“，都有”的否定是“，使得”

B．集合，若，则实数a的取值集合为

C．方程有一个根大于1，另一个根小于1的充要条件是

D．若存在使等式上能成立，则实数m的取值范围．

三、填空题

13．函数的定义域为．

14．已知幂函数在上单调递减，则．

15．若，则函数的值域为.

16．已知，若函数的图象关于直线对称，且对于任意正数都有成立，则，实数的最小值是.

四、解答题

17．已知集合，求下列集合：

(1);

(2)．

18．（1）计算:．

（2）若，求下列式子的值：

①

②

19．已知命题实数x满足，命题q：实数x满足．

(1)若命题p为假命题，求实数x的取值范围

(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

20．已知关于的不等式对于恒成立．

(1)求的取值范围；

(2)在（1）的条件下，解关于的不等式．

21．金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完.

(1)求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；

(2)年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？

22．已知定义在R上的函数是奇函数．

(1)求实数a的值；

(2)求的值域；

(3)证明在上为减函数并解不等式．

参考答案：

1．C

2．D

3．C

4．B

5．A

6．C

7．C

8．A

9．AC

10．BC

11．AD

12．ABD

13．

14．

15．

16．23；/.

17．(1)

(2)或.

【详解】（1）因为，所以.

（2）因为，

所以或，或，

从而或.

18．（1）-1；

（2）①，②.

【详解】（1）原式=；

（2）①：，所以；

②：，由题意知，所以.

19．(1)

(2)

【详解】（1）命题为假命题，

则，解得，

所以实数x的取值范围为；

（2）由题意，命题或，

设其对应的集合为，则或，

命题或，

设其对应的集合为，则或，

因为命题是命题的必要不充分条件，

所以是的真子集，

所以（不同时取等号），解得，

所以实数的取值范围为.

20．(1)

(2)答案见解析

【详解】（1）当时，不等式恒成立，

当时，若不等式对于恒成立，

则，解得，

综上，的取值范围为．

（2），且，

，又，

①当，即时，则；

②当，即时，，不等式无解；

③当，即时，则，

综上所述，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式解集为．

21．(1)

(2)当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）

【详解】（1）解：当时，

，

当时，

，

综上所得，

（2）解：当时，

，

当时，，

当时，

当且仅当时，即时，上式取等号，即.

综上，即当年生产58（台）时，该企业年利润的最大值为892（万元）

22．(1)1

(2)

(3)证明见解析，不等式的解集为

【详解】（1）一方面由题意，解得，

另