2025年九年级中考数学一轮复习《分式的化简求值》专题达标测试 .docxVIP

2025年春九年级数学中考一轮复习《分式的化简求值》专题达标测试（附答案）

（满分120分）

1．先化简，再求值．1x?1÷x+2

2．先化简，再求值：x2?2xx

3．先化简，再求值：3a?1?a?1÷

4．先化简x2?2xx2?4x+4

5．（1）已知a2?7a?1=0，求

（2）已知ab?3

6．先化简，再求值：xx+1?x+3

7．先化简，再求值x2?8x+16x2+2x÷12x+2?x+2+1

8．先化简，再求值：x?x2x?1

9．先化简：x2?2x+1x2?1

10．先化简，再求代数式3xx2?1

11．先化简，再求值：x2?xx2?2x+1?3x?1÷x?3x

12．先化简，再求值：设mn=1

13．先化简，再求值：a?1a+2?a2?4

14．已知m+n=12，求代数式

15．先化简再求值：1?x?yx?2y÷

16．先化简，再求值：a?2?5a+2÷

17．先化简，再求值a2?2a+1a

18．先化简，再求值：2x+1x+1?1+x÷x+2x

19．先化简：a?1?3a+1÷a2

20．下面是小赣同学化简x+2x

解：原式=x+2

=x+2

=x+1

=1

(1)①以上化简步骤中，变形的依据是分式的基本性质和；

②从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)请直接写出该式子化简后的正确结果，请你从?2，?1，1中选择一个合适的数代入求值．

参考答案

1．解：1

=

=

=x

当x=2时，

原式=2

2．解：原式=

=

=

=1x?1

当x=12时，原式

3．解：原式=

=

=

=

=2+a

将a=?35代入得：原式

4．解：原式=

=

=x+2．

∵x?2≠0，x?4≠0．

∴x≠2且x≠4，

∴当x=?1时，原式=?1+2=1；

当x=3时，原式=3+2=5．

5．1解：a2

移项得：a2

把a2?7a?1=0两边同时除以a可得：

∴a?1

∴3

=

=2

=2

=2×1+

=53；

2解：ab

两边同时乘以b可得：a?3=?b，

整理得：a+b=3，

a

=

=

=

=ab×

=ab×

=ab×

=

=

=

=9．

6．解：x

=

=

=1

当x=2时，原式=1

7．解：原式=

=

=

=?

=4

∵x与1、3构成△ABC的三边长，

∴2x4，

又x为整数，

∴x=3，

当x=3时，原式=4

8．解：x?

=

=

=?

=?

当x=?3?1

9．解：原式=

=

=x?1

∵x≠?1，x≠1，x≠2

∴当x=0时，原式=0?1

或当x=?2时，原式=?2?1

10．解：原式=

=

=

=3

当x=3+2×

原式=3

11．解：x

=

=

=

=x+1，

∵x2?1≠0且

∴x≠±1且x≠3，

∴当x=2时，原式=2+1=3；

当x=4时，原式=4+1=5．

12．解：原式=

=

=

=2n+m

当mn=13，即

13．解：a?1a+2

=a?1

=a?1

=a?2

=a

∵a

∴a2

∴a2

14．解：1+

=

=

=

当m+n=12时，原式

15．解：1?

=1?

=1?

=1?

=

=3y

∵2x?y+1+3x?2y+42=0，

∴2x?y+1=0，3x?2y+4=0，

解得：x=2，y=5，

当x=2，y=5时，原式=3×5

16．解：a?2?

=

=

=2a+6，

∵a=3?π

∴原式=2×5+6=16．

17．解：a

=

=

=

=a?1，

其中a=1

原式=1

18．解：∵x2

∴解得：x=2或x=?1，

2x+1

=

=

=x(x+1)

=x

∵当x=?1时，分式无意义，故x=2，

当x=2时，x2

19．解：a?1?

=

=

=a+2

∵a+1≠0，a?2≠0，

∴a≠?1，a≠2

∴a=0，

当a=0时，原式=2

20．（1）解：①以上化简步骤中，第一步变形的依据是分式的基本性质和分式的除法法则，

②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘x?1，

故答案为：①分式的基本性质和分式的除法法则；②二；应用分式的基本性质通分时，第二个分式的分子没乘x?1；

（2）解：x+2

=

=

=

=1

∵x+1≠0,x?1≠0,

∴x≠?1,x≠1，

∴当x=?2时，原式=1