华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》同步测试题含答案.docx

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华东师大版八年级数学下册《19.3正方形》同步测试题含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

正方形的性质

1.正方形是轴对称图形,它的对称轴有 ()

A.2条 B.4条 C.6条 D.8条

2.(2024宝鸡期末)如图,正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O,P为边BC上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为.?

3.如图,在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE,连结BE,则∠BED的度数是.?

4.如图,在正方形ABCD中,AF=BE,AE与DF相交于点O.

(1)求证:△DAF≌△ABE.

(2)求∠AOD的度数.

正方形的判定

5.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,添加下列一个条件,能使矩形ABCD成为正方形的是 ()

A.BD=AB B.DC=AD

C.∠AOB=60° D.OD=CD

6.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为 ()

①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.

A.①③ B.②③ C.②④ D.①②③

7.如图,等边三角形AEF的顶点E、F在矩形ABCD的边BC、CD上,且∠CEF=45°.

求证:矩形ABCD是正方形.

1.(2024重庆B卷中考)如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC上一点,点F是CD延长线上一点,连结AE、AF,AM平分∠EAF交CD于点M.若BE=DF=1,则DM的长度为 ()

A.2 B.5 C.6 D.12

2.如图,已知点F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,AE与DF交于点P,连结CP.则下列结论成立的是 ()

A.BE=12AE B.PC=PD C.∠EAF+∠AFD=90° D.

3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ()

A.BC=AC B.BD=DF C.AC=BF D.CF⊥BF

4.(2024福建中考)如图,正方形ABCD的面积为4,点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点,则四边形EFGH的面积为.?

5.已知:如图,在菱形ABCD中,点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点,连结CE、CF、OE、OF,则OE=12BC,OF=1

(1)求证:△BCE≌△DCF.

(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.

6.(推理能力)如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,连结EF,EF与AD相交于点H.

(1)求证:AD⊥EF.

(2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?说明理由.

参考答案

课堂达标

1.B2.22.5°3.45°

4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=∠ABC=90°,AD=AB.

在△DAF和△ABE中,

AD

∴△DAF≌△ABE(S.A.S.).

(2)由(1)知△DAF≌△ABE,

∴∠ADF=∠BAE.∴∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°.∴∠AOD=180°-(∠ADF+∠DAO)=90°.

5.B6.C

7.证明:∵四边形ABCD是矩形,

∴∠B=∠D=∠C=90°.

∵△AEF是等边三角形,

∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.

∵∠CEF=45°,

∴易得∠CFE=∠CEF=45°,

∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,

∴△AEB≌△AFD(A.A.S.),

∴AB=AD,

∴矩形ABCD是正方形.

课后提升

1.D解析:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABE=∠ADF=90°,在△ABE和△ADF中,

AB=AD,∠ABE=∠ADF

∵AM平分∠EAF,∴∠EAM=∠FAM,在△AEM和△AFM中,

AE

∴△AEM≌△AFM(S.A.S.),∴EM=FM.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD=4,∠BCD=90°,设DM=x,则MC=CD-DM=4-x,CE=BC-BE=4-1=3,EM=FM=FD+DM=1+x,在Rt△MCE中,根据勾股定理,得EM2=MC2+CE2,即(1+x)2=(4-x)2+32,解得x=125.故选D

2.C解析:∵点F、E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点,∴AF=BE.在△AFD和△BEA中,

AF=BE,∠DAF=∠ABE=90°,AD=BA,∴△AFD≌△BEA(S.A.S.).∴∠FDA=∠EAB.又∵∠FDA+∠A