甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期摸底考试数学试卷.docx

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2024-2025学年甘肃省兰州五十一中高一（上）摸底数学试卷?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={0,1,2

A.{2,3} B.{0,

2.命题“?x∈R，x2

A.?x∈R，x2?2|x|0 B.?x

3.“函数f(x)在[?1,1]

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设函数f(x)=3x+

A.(?1,0) B.(0

5.已知a=log32,b=21.1,

A.cab B.ba

6.溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标，在化学中，常用pH值来表示溶液的酸碱度.pH的计算公式为pH=?lgc(H+)，其中c(H+)表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.已知A溶液中氢离子的浓度是0.135摩尔

A.0.268 B.0.87 C.1.13 D.1.87

7.已知函数f(x)=(4?a

A.(?4,4) B.[?

8.若函数f(x)=(1

A.(0,1] B.[?1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.下列函数中既是奇函数，又在(0,+∞

A.f(x)=x+1x

10.下列命题中正确的是(????)

A.240°化成弧度是4π3

B.终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|α=k?360°+45

11.已知函数f(x)=log2

A.关于x的不等式f(x)3的解集为(0,8)

B.当a=2时，函数y=f(g(x))的单调递增区间为(?∞,

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.cos480°的值为______.

13.若函数y=loga(x?1)+6(a0

14.若函数y=ax+1x+1在[1

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

(1)已知正数a满足

①a4+

(2)求值：

16.(本小题12分)

若角θ的终边过点P(?5a,12a)(a≠0).

17.(本小题12分)

已知幂函数f(x)=(m2+3m+3)x3m?

18.(本小题12分)

已知函数f(x)=a?3x+13x+1是定义在R上的奇函数.

(1)求实数a的值；

19.(本小题12分)

若函数f(x)的定义域为D.集合M?D，若在非零实数t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f(x+t)f(x)，则称f(x)为M上的t增长函数.

(1)已知函数g(x)=x，函数h(x)=x2，判断g(x)

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：由题意，A∪B={0,1

2.【答案】A?

【解析】解：由全称命题的否定可知：原命题的否定为?x∈R，x2?2|

3.【答案】B?

【解析】解：函数f(x)在[?1,1]上有最大值不能推出函数f(x)在[?1,1]上单调，

如函数y=x2在[?1,1]上有最大值1，但函数

4.【答案】B?

【解析】解：∵函数f(x)=3x+2x?4，

∴可判断函数单调递增，

∵f(0)=?30，f(1)=1

5.【答案】C?

【解析】解：a=log32log33=1,b=21.121=

6.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查对数的应用，属于基础题.

根据对数运算，求解即可.

【解答】

解：由题意得p

7.【答案】B?

【解析】解：根据题意，y=(4?a)x+2a(x1)是增函数，

∴4?a0，即a4，

∵函数f(x)

8.【答案】A?

【解析】解：f(x)=(14)|x?1|?m有零点，即y=(14)|x?1|与y=m的图象有交点，

9.【答案】BD?

【解析】解：f(x)=x+1x在(0,+∞)上不单调，A错误；

f(x)=x3是奇函数，又在(0,+

10.【答案】AC?

【解析】解：A.240°=4π3，正确；

B.终边在直线y=x上的角α的取值集合可表示为{α|a=k?180°+45°,k∈Z}，错误；

11.【答案】AD?

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，f(x)3，即log2x3，解可得0x8，即不等式的解集为(0,8)，A正确；

对于B，当a=2时，f(g(x))=log2(?x2+2x+3)，

有?x2+2x+30，解可得?1x3，即函数的定义域为(?1,3)，

设t=?x2+2x+3，y=log2t，

在区间(?1,1)上，t=?x2+2x+3为增函数且t0，

y=log2t在(0,+∞)上递增，

故函数y=f(g(x))的单调递增区间为(?1,1)

12.【