江苏省南通市通州区、启东市、如东县等地区2024-2025学年高二上学期期末调研测试数学试题.docx

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2024-2025学年江苏省南通市通州区、启东市、如东县等地区高二上学期期末调研测试数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知数列{an}满足：a1=3，

A.3 B.32 C.23

2.若椭圆x2a2+y23

A.2 B.22 C.2

3.已知直线l1:ax+y+1=0

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4.设等比数列an的前n项和为Sn，若a2=2，且a2，a3，

A.7 B.12 C.15 D.31

5.已知空间向量a=(1,1,1)，b

A.(15,0,?25)

6.已知点F为抛物线C:y2=42x的焦点，P为C

A.2 B.2 C.22

7.已知圆C1:x2+y2?2x?

A.14 B.6 C.8 D.

8.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F1

A.33 B.22 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知曲线C1:4x2+

A.C1的长轴长为4 B.C2的渐近线方程为y=±3x

C.C1与

10.已知数列{an}满足a1=1，an+

A.a3=6 B.S6=56

11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点T(4,0)的直线与C交于A，

A.|OF|=12|FT

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知空间向量a=(6,2,1)，b

13.双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，

14.设数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}与

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

记等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是各项均为正数的等比数列，若

(1)求a

(2)若数列{cn}满足cn=

16.(本小题12分)

已知圆C关于直线y=x+1对称，且两点(1,

(1)求圆C

(2)直线l经过点(3,1)，且与圆C交于A，B两点.若△A

17.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB/

(1)求平面PAD与平面PBC

(2)若点E在线段PD上，AE//平面PBC

18.(本小题12分)

设数列{an}的前n项和为Sn

(1)证明：数列{

(2)求数列{an

(3)是否存在正整数p，q，且p7q，使得2ap，3a7，

19.(本小题12分)

已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2，离心率为22，左、右焦点分别为F1，F

(1)求椭圆E

(2)设直线PF1，P

①求k1k

②若直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0，求点P的坐标.

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：因为a1=3，且an+1=anan?1，

所以a2=32，a3=

2.【答案】A?

【解析】【分析】本题考查了椭圆的概念及标准方程和椭圆的性质及几何意义，是基础题.

利用椭圆的标准方程，结合离心率的定义可以得出答案.【解答】

解：由题意得e=a2

3.【答案】A?

【解析】解：直线l1：ax+y+

当l1⊥l2时，a(a+

所以“a=?2”是“

4.【答案】C?

【解析】【分析】

本题考查等差数列的性质，等比数列的求和，属于基础题.

由等差数列性质列出方程，求出公比，再求出an的的前n项和

【解答】

解：设公比为q，因为a2，a3，a4?2成等差数列，所以2a3=a2+a4?2，

则

5.【答案】D?

【解析】【分析】本题考查空间向量的投影向量，属于基础题.

利用投影向量的定义即可求解.

【解答】解：已知空间向量a=(1,1,1)，b=(1,

6.【答案】C?

【解析】解：∵抛物线C的方程为y2=42x，

∴2p=42，可得p2=

7.【答案】D?

【解析】解：根据题意，圆C1:x2+y2?2x?4y=0，圆C2:x2+y2?6x+2ny=0.

联立可得：2x

8.【答案】D?

【解析】解：设椭圆的焦距为2c(c0)，右焦点为?F2，直线OQ交?F1P于点M，

连接?PF2，因为?Δ?PF1Q为正三角形，OQ?⊥?F1P，

所以M为?F1P的中点，所以OM?//?F2P，

故?∠?F1?PF2=?π2，易知?∠?F2?F1P=

9.【答案】BCD?

【解析】解：已知曲线C1：y216+x212=1，C2：x2?y23=1，

选项A，C1的长轴长为8?，故A错误；

选项B，C2的渐