湖北省孝感市高新区2024年中考一模数学试题含答案.docxVIP

中考一模数学试题

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（）

A． B． C．5 D．

2．如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A．圆柱 B．球 C．三棱柱 D．长方体

3．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．将126000000000000用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

5．下列说法正确的是（）

A．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨

B．若甲、乙两组数据的平均数相同，，则乙组数据较稳定

C．了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查

D．早上的太阳从东方升起是必然事件

6．若和是一元二次方程的两个实数根，则（）

A． B． C． D．

7．如图，一束光线先后经平面镜反射后，反射光线与平行，当时，的度数是（）

A． B． C． D．

8．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角的度数为（）

A． B． C． D．

9．如图，已知是的直径，弦，垂足为，则的长为（）

A． B．5 C． D．

10．函数的图象是由函数的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

①；②；③；④图象向上平移2个单位后与直线有3个交点．

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11．若使代数式有意义，则的取值范围是．

12．《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．

13．如图，学校教学楼的后面有一栋宿舍楼，当光线与地面的夹角是时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高的影子，而当光线与地而夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有的距离（在一条直线上），则教学楼的高度为．（结果精确到，参考数据：．）

14．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着展开式中的各项的系数，则的展开式中含项的系数是．

15．如图，在中，，，，按下列步骤作图：①在和上分别截取、，使．②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M．③作射线交于点F．若点P是线段上的一个动点，连接，则的最小值是．

三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．

17．如图，在矩形中，点在的延长线上，，求证：四边形是平行四边形。

18．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．

19．2023年以来，高新区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组：），下面给出了部分信息：

甲社区10人的积分：

乙社区10人的积分在组中的分数为：

两组数据的平均数、中位数、众数如下表

社区

平均数

中位数

众数

甲

76.8

83

b

乙

76.8

a

84

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：，，；

（2）根据以上数据，你认为▲社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；

（3）若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？

20．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）当时，求线段的长．

（3）直接写出上的解集．

21．如图，是的内接三角形，过点的直线与的延长线交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，求的半径．

22．某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

销售单价（元）

75

78

82

日销售量（件）

150

120

80

日销售利润（元）