新北师大版七年级数学下册压轴大题专练：整式的乘除（含答案）.docxVIP

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整式的乘除（压轴大题专练）

一．幂的乘方与积的乘方（共4小题）

1．（2023春?大丰区月考）阅读下面的材料：

材料一：比较和的大小

解：因为，且，

所以，即」

小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小，

材料二：比较和的大小．

解：因为，且，

所以，即，

小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小

解决下列问题：

（1）比较、、的大小：

（2）比较、、的大小：

（3）比较与的大小．

2．（2023春?兴化市期中）若且，、是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：

（1）若，求的值．

（2）若，，用含的代数式表示．

3．（2023春?洪泽区期中）设，，为了比较与的大小．小明想到了如下方法：，即25个16相乘的积；，即25个27相乘的积，显然，现在设，，请你用小明的方法比较与的大小．

4．（2023春?工业园区校级月考）已知，求的值．

二．多项式乘多项式（共7小题）

5．（2023春?济南期末）观察以下等式：

（1）按以上等式的规律，填空：

（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．

（3）利用（1）中的公式化简：

6．（2023春?姑苏区校级期中）阅读以下材料，回答下列问题：

小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．

他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：

也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．

延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18，最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．

参考小明思考问题的方法，解决下列问题：

（1）计算所得多项式的一次项系数为．

（2）计算所得多项式的一次项系数为．

（3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则．

（4）计算所得多项式的一次项系数为，二次项系数为．

（5）计算所得多项式的一次项系数为，二次项系数为．

7．（2023春?安徽期末）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：．甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为．

（1）求正确的、的值．

（2）计算这道乘法题的正确结果．

8．（2022秋?西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：．

（1）由图2可得等式：．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知，，求的值；

（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：．

9．（2023春?秦都区校级月考）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

10．（2022春?朝阳区校级月考）小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了，得到结果为．

（1）你知道式子中，的值各是多少吗？

（2）请你计算出这道题的正确结果．

11．（2022春?通川区校级月考）阅读材料解决问题：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．

（1）用“”或“”填空：0，；

（2）已知为自然数，，，试比与的大小；

（3）已知，，直接写出与的大小比较结果．

三．完全平方公式的几何背景（共10小题）

12．（2022秋?西岗区校级期末）【探究】

若满足，求的值．

设，，则，，

；

【应用】

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若满足，求的值；

【拓展】

（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．

①，；（用含的式子表示）

②求阴影部分的面积．

13．（2022秋?襄州区期末）如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．

（1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于多少？

（2）观察图你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式：，，

（3）已知，，求的值．

14．（2023春?顺德区校级期中）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼