六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例部分（解析版）人教版.docx

六年级数学下册典型例题系列之

第四单元正比例和反比例部分（解析版）

编者的话：

《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。

典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

本专题是第四单元正比例和反比例部分。本部分内容主要以正比例和反比例的认识、判断及图表应用为主，而利用正比例和反比例解决生活实际问题则编辑在《比例的应用部分》中。本部分内容偏理解，建议根据学生情况选择性进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

【考点一】认识正比例。

【方法点拨】

一、正比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为(一定）

二、判断两种量是否成正比例关系的方法

先找变量（找两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的比值是否一定），最后作出判断。

三、正比例关系图象的特点

正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线，从图象中可以直观地看到两种量的变化规律，不用计算就可以根据一种量的值直接找到对应的另一种量的值。

【典型例题】

科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。

（1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。

解析：竹竿的高增加1m，竿影的长随之增加0.4m。

（2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现?

解析：竿影的长/竹竿的高=0.4，不管竹竿的高怎么变化，竿影的长和竹竿的高的比值是不变的。

（（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例?说明理由。

解析：竹竿的高与竿影的长成正比例，因为它们的比值一定。

【对应练习1】

乘船的人数与所付船费如下表。

（1）表格中的（）和（）是两种相关联的量，船费随着（）的变化而变化；

（2）船费与人数数量中相对应的两个数的比值是（），这个比值实际上表示（）；

（3）因为每人的（）一定，所以（）和（）成（）比例关系。

解析：

（1）人数；船费；人数；(2)5；每人付的船费；（3）船费；船费；人数；正

【对应练习2】

乘船的人数与所付的船费为：

（1）计算船费与对应人数的比值，说一说哪个量没有变化?

（2）乘船船费与人数有什么关系?

解析：

（1）每张船票的价钱没有变化；

（2）正比例关系

【对应练习3】

观察一辆汽车运货时间和运货吨数统计表：

运货时间（时）

1

2

3

4

5

6

…

运货吨数（吨）

5

10

15

20

25

30

…

（1）表中变化的量有()和()。

（2）()扩大，()也随着扩大。

（3）3小时运货()吨，运30吨需要()小时。

（4）运货吨数和运货时间这两种量中相对应两个数的比值都等于()，所以表中的两种量成()比例。

解析：（1）运货时间；运货吨数；（2）运货时间；运货吨数；（3）15；6；（4）5；正

【考点二】认识反比例。

【方法点拨】

一、反比例的意义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，用字母表示为xy=k（一定）。

二、判断两种量是否成反比例关系的方法

先找变量（两种相关联的量），再看定量（看两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是否一定），最后作出判断。

【典型例题】

小红看一本书，每天看的页数和所用的天数如下表。

（1）表中（）和（）是两种相关联的量。

（2）这两种相关联的量中，相对应的两个数的积是（），这个积表示的是（）。

（3）由此可知∶（）一定时，（）和（）成（）比例关系。

解析：

（1）每天看的页数；所用的天数；(2)200；这本书的总页数；（3）总页数；每天看的页数；所用的天数；反

【对应练习1】

某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。

（1）表中有哪两种量?它们是不是相关联的量?

（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，想一想，这个积表示什么?

（3）每天生产的个数与需要的天数成反比例关系吗?为什么?

解析：

（1）有每天生产的个数和需要的天数两种量；是相关联的量；

（2）200×30=300×20=400×15=5