新北师大版七年级数学下册第一章学案：1.3 课时2 平方差公式的运用.docxVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.3课时2平方差公式的运用

达成目标：

1.理解平方差公式的另一种证明方法；

2.利用平方差公式进行一些相关运算.

课前准备建议：初步掌握平方差公式的相关内容.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、旧知回顾

温故知新复习上节课学习的平法差公式的相关内容.

二、探究验证

根据提示探究验证，借助图形验证平方差公式.

课上根据老师讲解，深刻理解平方差公式的图形证明，体会数形结合的魅力.

三、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

四、拓展提升

逆向思维，训练提升

五、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、旧知回顾

1.平方差公式：

(a+b)(a–b)=.

2.判断正误：

（1）(a+2)(a–2)=a2?2

（2）(3x+2)(3x–2)=3x2?22

（3）(a–2b)(–a–2b)=a2–4b2

(4)(2a–b)(2a+b)=4a2–b2

二、探究验证

数形结合，把对形的研究和对数的研究统一起来，可以通过图反映两个变量之间的某种函数关系.数形结合，不仅是初等数学中函数与图形的对应关系，而且在各种考试中有着广泛的应用.

你能利用图形验证一下平方差公式吗？

提示：如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，你能求出阴影部分的面积吗？

阴影部分的面积有没有不同的表示方法？你发现了什么？

观察思考：

计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：

7×9=_______;11×13=_______;79×81=_______;

8×8=_______;12×12=_______;80×80=________.

（1）从以上的过程中，你发现了什么规律？

（2）请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

三、典型例题

例1用平方差公式进行简便计算：

（1）103×97（2）118×122

跟踪训练：

1.用平方差公式进行简便计算：

（1）51×49（2）13.2×12.8

例2计算：

(1)a2(a+b)(a–b)+a2b2(2)(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)

跟踪训练：

2.计算：

(1)(a+3)(a–3)（a2+9）(2)(y+2)(y–2)–(y–1)(y+5)

(3)(x–y)(x+y)(x2+y2)

四、拓展提升

1.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是_________．

2.计算：

(1)(x+y)2–(x–y)2(2)252–242

五、课堂小结

从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容，梳理脉络图.

三、随堂检测

1.用平方差公式进行简便计算：31×29.

2.计算：(a+4)(a–4)（a2+16）.

3.若A=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)，则A的值是多少？

四、课后作业

1.平方差公式：

(a+b)(a–b)=.

2.判断正误：

（1）(a+3)(a–3)=a2?2（）

（2）(5x+2)(5x–2)=5x2?22（）

（3）(a–3b)(–a－3b)=a2–9b2（）

(4)(7a–b)(7a+b)=49a2–b2（）

3.用平方差公式进行简便计算：78×82.

4.计算：(y+4)(y–4)–(y–3)(y+5).

5.计算：(x+2y)2–(x–2y)2.

6.你能利用图形的证明(a+2b)(a–2b)=4a2–b2吗？

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）