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湖南省张家界市芭茅溪中学高三数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（?????）

A.? ?B.???

C.????????????????D.

参考答案：

D

2.已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（???）

A、????????????????B、

C、???????????????D、

参考答案：

C

3.在等差数列中，若“，则

???A．???????B．???????C.1??????????D．-1

参考答案：

A

略

4.已知数列{an}为等差数列，且a2016+a2018=dx，则a2017的值为（）

A．B．2π C．π2 D．π

参考答案：

A

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=π，再根据等差中项的性质即可求出．

【解答】解：dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，

则a2016+a2018=dx=π，

∵数列{an}为等差数列，

∴a2017=（a2016+a2018）=，

故选：A

5.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为

A． B．2??????C．???????D．

参考答案：

C

【知识点】导数的概念和几何意义双曲线

解：因为求导得，设切点为，所以切线方程为，过原点，所以

得，。

所以得

故答案为：C

6.设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=（）

A．2 B． C．3 D．

参考答案：

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】由，便有，这样可以求出x，而由∥，便有﹣4﹣2y=0，这样可求出y，从而得出向量的坐标，根据坐标即可得出其长度．

【解答】解：；

∴；

∴x=2；

∥；

∴1?（﹣4）﹣y?2=0；

∴y=﹣2；

∴；

∴．

故选：B．

【点评】考查非零向量垂直的充要条件，数量积、向量加法的坐标运算，以及平行向量的坐标关系，根据向量坐标求向量长度．

7.已知集合,则是的（?）

A．充分而不必要条件?B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

略

8.已知是奇函数，且时，（???）

??????A．????????????B．

??????C．?????????????D．

参考答案：

C

略

9.下列函数中，既是奇函数又存在极值的函数是(??)

A．???????B．???????C．???????D．

参考答案：

B??

【知识点】利用导数研究函数的极值；函数奇偶性的性质．B4B12

解析：由选项可知，A选项单调递增（无极值），C、D选项不是奇函数，只有B选项既为奇函数又存在极值．故选B．

【思路点拨】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论．

10.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a= （）

A．0 B．4 C．0或4 D．2

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为?????????．

参考答案：

?????

12.若α∈（0，），且cos2α=sin（α+），则tanα=．

参考答案：

【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦．

【分析】根据三角函数的恒等变换，利用同角的三角函数关系，即可得出tanα的值．

【解答】解：，且，

∴cos2α﹣sin2α=sin（α+），

∴（cosα+cosα）（cosα﹣sinα）=?（sinα+cosα），

∴cosα﹣sinα=，

两边平方，得sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=，

∴sinαcosα=，

∴==，

整理得3tan2α﹣10tanα+3=0，

解得tanα=或tanα=3，

cosα＞sinα，

∴tanα＜1，

∴tanα=．

故答案为：．

【点评】本题考查了三角函数的恒等变换以及同角的三角函数关系，是基础题．

13.直角坐标系和极坐标系的原点与极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为为参数）。在极坐标系下，曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积为?????；

参考答案：

略

14.若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______．

参考答案：

3

15.在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则__________，__________．

参考答案：