新北师大版七年级数学下册第一章学案：1.3 课时3 完全平方公式.docxVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第一章1.3课时3完全平方公式

达成目标：

1.了解公式的几何背景，能类比平方差公式推导完全平方公式，理解公式本质；

2.掌握完全平方公式并能利用公式进行简单计算；

3.经历探索公式的过程，体会数形结合思想、锻炼推理能力.

课前准备建议：复习多项式乘以多项式的运算法则、平方差公式.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、旧知回顾

自行回顾平方差公式，给出示例.

二、探究新知

探究发现完全平方公式，归纳总结知识要点.

三、典型例题

完成例题，跟踪训练，记录知识要点及问题，课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

在用完全平方公式之前，先分清用哪个公式，再找准公式中的“a”和“b”.

四、巩固辨析

先独立思考，尝试解答，然后课上对照老师讲解分析，并及时改错订正.

五、课堂小结

尝试自己总结归纳本节知识要点、技能、数学思想等.

一、旧知回顾

你还记得平方差公式吗？自行回顾平方差公式，并给出不同示例说明.

二、探究新知

一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米，形成四块试验田，以种植不同的新品种(如图所示)．你能用不同的方法表示新试验田的总面积吗？你发现了什么？

提示：

①直接整体计算新试验田的面积：

②分四块计算面积：

对比得出结论：

延伸探究：(a?b)2

归纳小结：

完全平方公式：(a+b)2=.

(a?b)2=.

文字叙述：

两数和（或差）的平方等于.

口诀：.

三、典型例题

例1利用完全平方公式计算：

(1)(3m+1)2(2)(2x-3y)2

跟踪训练1：

利用完全平方公式计算：

(1)(4x+5y)2(2)(mn-a)2

(3)(4)

例2利用完全平方公式计算：

(1)(-1-2x)2(2)(-2x+1)2

跟踪训练2：

利用完全平方公式计算：

(1)(2)

学习小结思考：

完全平方公式和平方差公式的联系和区别？

四、巩固辨析

判断正误：若有错误，请做出正确答案.

(1)(2a+1)2＝4a2+1

(2)(2a?1)2＝2a2?2a+1

(3)(-4a+1)2=(1-4a)2

(4)(-4a-1)2=(4a+1)2

(5)(4a-1)(1-4a)=(4a-1)(4a-1)=(4a-1)2

(6)(4a-1)(-1-4a)=(4a-1)(4a+1)

五、课堂小结

从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容.

三、随堂检测

利用完全平方公式计算：

(1)(x-5y)2(2)(4x+0.5)2

(3)(2x2-3y2)2(4)(-3x-3)2

四、课后作业

必做题：

1.课本习题.

2.请借助下图，利用几何直观对完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2作出解释.

选做题：请自主学习北师大版数学教材《杨辉三角》.

五、总结反思（学生填写）

六、错题纠正（学生填写）