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专题9.1图形的旋转【十大题型】
【苏科版】
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【题型1判断生活中的旋转现象】 1
【题型2由旋转的性质判断结论正误】 3
【题型3由旋转的性质进行求解】 4
【题型4由旋转的性质证明线段相等或角相等】 5
【题型5画旋转图形】 7
【题型6旋转对称图形】 9
【题型7旋转求坐标】 10
【题型8旋转中的规律性问题】 11
【题型9由旋转的性质求最值】 13
【题型10图形的动态旋转】 14
知识点1:旋转
在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角。我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
【题型1判断生活中的旋转现象】
【例1】(23-24八年级·广西来宾·期末)有下列现象:①高层公寓电梯的上升:②传送带的移动;③方向盘的转动;④风车的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有(????)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【变式1-1】(2024·吉林长春·三模)以如图(1)(以O为圆心,半径为1的半圆)作为“基本图形”,分别经历如下变换:①只要向右平移1个单位;②先以直线AB为对称轴进行翻折,再向右平移1个单位;③先绕着点O旋转180°,再向右平移一个单位;④绕着OB的中点旋转180°即可.其中能得到图(2)的是(????)
??
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②
【变式1-2】(23-24八年级·广东广州·期末)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,就要使光线垂直照射在太阳光板上.现在太阳光如图照射,那么太阳光板绕支点A逆时针最小旋转(????)可以使得接收光能最多.
A.46° B.44° C.36° D.54°
【变式1-3】(23-24八年级·重庆江津·期中)如果齿轮A以逆时针方向旋转,齿轮E旋转的方向()
A.顺时针 B.逆时针
C.顺时针或逆时针 D.不能确定
知识点2:旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前后的图形全等。
理解以下几点:
(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。
(3)图形的大小与形状都没有发生改变,只改变了图形的位置。
【题型2由旋转的性质判断结论正误】
【例2】(23-24八年级·四川宜宾·期末)如图所示,O是锐角三角形ABC内一点,∠AOB=∠BOC=∠COA=120°,P是△ABC内不同于O的另一点,△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB旋转而得,旋转角都为
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④
【变式2-1】(23-24八年级·福建厦门·期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,M为直线BC上的一个动点,将线段AM绕点A顺时针旋转60°得到线段AN,连接CN,则当CN取得最小值时,下列结论正确的是(????
??
A.直线CN⊥AB B.直线CN平分AB
C.直线CN与直线BC重合 D.直线CN与直线AC重合
【变式2-2】(23-24八年级·北京大兴·期末)如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列四个结论:
①AC=AD;②AB⊥EB;③BC=EC;④∠A=∠EBC;
其中一定正确的是()
A.①② B.②③
C.③④ D.②③④
【变式2-3】(23-24八年级·江苏南通·阶段练习)如图所示,在等边△ABC中,点D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕着点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,则下列结论中:①AE∥BC;②∠DEB=60°;③∠ADE=∠BDC;④∠AED=∠ABD,其中正确的结论的个数是(??)
??
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【题型3由旋转的性质进行求解】
【例3】(23-24八年级·贵州六盘水·期末)如图,在正方形ABCD中,将边BC绕点B逆时针旋转至点BC′,若∠CC′D=90°,
A.4 B.23 C.6 D.
【变式3-1】(23-24八年级·福建·期末)将直角边长为6cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C
【变式3-2】(23-24八年级·吉林长春·期末)如图,菱形纸片ABCD的一内角为60°,边长为2,将它绕对角线的交点O顺时针旋转90°后到A′B′
A.8 B.43?1 C.83
【变式3-3】(23-24八年级·四川成都·期末)如图,等腰直角△
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