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湖北省宜昌市远安县洋坪镇洋坪中学2020-2021学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于(????)

A．﹣11 B．﹣7 C．5 D．11

参考答案：

B

考点：等比数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得答案．

解答： 解：设等比数列{an}的公比为q（q≠0），

由8a2+a5=0，可得8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，

故====﹣7．

故选：B．

点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题

2.已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（）

A．0B．iC．﹣iD．1

参考答案：

D

考点：复数代数形式的乘除运算．?

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答：解：复数z====i的虚部是1．

故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

3.已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）

A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈Z

C．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z

参考答案：

C

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

【分析】先把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数单调区间的求法可得答案．

【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．

∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，

∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．

故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，

故选C．

【点评】本题主要考查三角函数单调区间的求法．求三角函数的周期、单调区间、最值都要把函数化成y=Asin（ωx+φ）的形式在进行解题．

4.已知函数定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：

①当x＞0时，f（x）=ex（1﹣x）

②函数有2个零点

③f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）???????

④?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2，

其中正确的命题是（）

A．①③ B．②③ C．③④ D．②④

参考答案：

C

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】根据f（x）为奇函数，可设x＞0，从而有﹣x＜0，从而可求出f（x）=e﹣x（x﹣1），从而可看出﹣1，1，0都是f（x）的零点，这便得出①②错误，而由f（x）解析式便可解出f（x）＞0的解集，从而判断出③的正误，可分别对x＜0和x＞0时的f（x）求导数，根据导数符号可判断f（x）的单调性，根据单调性即可求出f（x）的值域，这样便可得出?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2．

【解答】解：①f（x）为R上的奇函数，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）=e﹣x（﹣x+1）=﹣f（x）；

∴f（x）=e﹣x（x﹣1）；

∴该命题错误；

②∵f（﹣1）=0，f（1）=0；

又f（0）=0；

∴f（x）有3个零点；

∴该命题错误；

③（1）x＜0时，f（x）=ex（x+1）；

∴﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；

（2）x＞0时，f（x）=e﹣x（x﹣1）；

∴x＞1时，f（x）＞0；

∴f（x）＞0的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）；

∴该命题正确；

④（1）x＜0时，f′（x）=ex（x+2）；

∴x＜﹣2时，f′（x）＜0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0；

∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；

∴x=﹣2时，f（x）取最小值﹣e﹣2，且x＜﹣2时，f（x）＜0；

∴f（x）＜f（0）=1；

即﹣e﹣2＜f（x）＜1；

（2）x＞0时，f′（x）=e﹣x（2﹣x）；

∴f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；

x=2时，f（x）取最大值e﹣2，且x＞2时，f（x）＞0；

∴f（x）＞f（0）=﹣1；

∴﹣1＜f（x）≤e﹣2；

∴f（x）的值域为（﹣1，e﹣2]∪[﹣e﹣2，1）；

∴?x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＜2；

∴该命题正确；

∴正确的命题为③④．

故选：C．

【点评】考查奇函数的定义，对于奇函数，已知一区间上的解析式，求其对称区间上解析式的方法，函数零点的定义及求法，指数函数的值域，以及根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值