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湖南省怀化市江口墟镇中学高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数，集合，，

则右图中阴影部分表示的集合为?????????????????????（??）

（A）（B）（C）（D）

参考答案：

D

2.若，α是第三象限的角，则=(????)

A． B． C．2 D．﹣2

参考答案：

A

【考点】半角的三角函数；弦切互化．

【专题】计算题．

【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．

【解答】解：由，α是第三象限的角，

∴可得，

则，

应选A．

【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．

3.函数在定义域内零点可能落在下列哪个区间内

?A．(0，1)???B．(2，3)

?C．(3，4)???D．(4，5)

参考答案：

C

4.已知a为实数，若复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则的值为(???)

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

参考答案：

D

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，可得，解得a．又i4=1，可得i2015=（i4）503?i3=﹣i，代入即可得出．

解答：解：复数z=（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=1．

又i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，

则====﹣i．

故选：D．

点评：本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于中档题

5.（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）

A．﹣2B．0C．1D．2

参考答案：

A

【考点】：函数的值．

【专题】：函数的性质及应用．

【分析】：利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．

解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

故选A．

【点评】：本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．

6.（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（?）

?A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）

参考答案：

D

【考点】：函数奇偶性的性质．

函数的性质及应用．

【分析】：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．

解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，

∴函数f（x）在R上单调递增．

∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，

∴f（﹣1）=0，

∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，

解得x＜﹣4，

∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．

故选：D．

【点评】：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．

7.已知，则下列函数的图象错误的是

??

参考答案：

D

略

8.圆与直线有公共点的充分不必要条件是?（?????）

A．???B.???????C.??????????D.

参考答案：

B

9.已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是

???(A)????????(B)??????????(C)??????????(D)

参考答案：

B

略

10.若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（???）

A．??????????????B．

C．??????????????????????D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.

参考答案：

4

【详解】

画出可行域（如图），因为，，

所以，平移直线=0，

经过点A（1，4）时，取得最大值,

由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.

考点：单线性规划的应用，均值定理的应用.

12.已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：x2﹣=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=?．

参考答案：

4

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到λ1和λ2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及λ1+λ2=﹣，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整