浙江省温州市第十二中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

浙江省温州市第十二中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是(???)

A．至少有1名男生与全是女生????????B．至少有1名男生与全是男生??

C．至少有1名男生与至少有1名女生??D．恰有1名男生与恰有2名女生

参考答案：

D

略

2.已知三棱锥A-BCD中，，则该三棱锥的外接球的体积为（??）

A. B. C. D.4π

参考答案：

A

【分析】

先作出图形，结合长度关系证明△为直角三角形，确定球心，求出半径得到体积.

【详解】∵

∵，∴△为直角三角形；

取中点,如图，则，

∴为三棱锥外接球的球心，且半径；

∴外接球的体积为，故选A.

【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的体积，此类问题的一般求解思路是：根据条件确定球心位置，然后求出半径，代入公式可得体积；或者构造模型借助模型求解.

3.已知，等于（?）

A.1 B.－1 C.3 D.

参考答案：

C

【分析】

根据导数概念，得到，即可求出结果.

【详解】因为，

所以.

故选C

4.方程表示的图形为：

A.两条直线??????????????????B.一条直线和一条射线??????C.一个点??????????????D.两条射线

参考答案：

B

5.若△ABC的对边分别为、、c且，

，，则(??????????)

???A．5?????B．25?????C．??????????????D．???????????????????????

参考答案：

A

6.已知x＞3，则的最小值为（）

A．2 B．4 C．5 D．7

参考答案：

D

【考点】基本不等式在最值问题中的应用．

【分析】利用基本不等式直接求解表达式的最小值即可．

【解答】解：x＞3，则=≥=7．

当且仅当x=5时等号成立．

故选：D．

7.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．

【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），

则圆心为（0，a），半径R=a，

圆心到直线x+y=0的距离d=，

∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，

∴2=2=2=2，

即=，即a2=4，a=2，

则圆心为M（0，2），半径R=2，

圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，

则MN==，

∵R+r=3，R﹣r=1，

∴R﹣r＜MN＜R+r，

即两个圆相交．

故选：B

8.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，已知a=4，B=60°，C=75°，则b=（）

A．2 B．2 C．2 D．

参考答案：

B

【考点】余弦定理．

【分析】方法一，根据直角三角形的有关知识即可求出，

方法二，根据正弦定理即可求出．

【解答】解：法一：过点C作CD⊥AB，

∵B=60°，C=75°，

∴A=45°，

∴AD=CD，

∵BC=a=4，B=60°，

∴CD=asin60°=2，

∴b=AC==2，

法二：∵B=60°，C=75°，

∴A=45°，

由正弦定理可得=，

∴b===2，

故选：B

9.某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（??）

A、??????????????B、??????????C、????????????D、

参考答案：

A

10.A，B为球面上相异两点，则通过A，B两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(????)．

A．一个???????B．无穷多个??????C．零个??????????D．一个或无穷多个

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.直线l过点P0（﹣4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|=??．

参考答案：

2

【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．

【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|．

【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，

得（﹣4+t）2+（）2=7，

整