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湖南省岳阳市钢铁学校2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（??）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

参考答案：

D

【分析】

先由函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，得到周期，求出，再由平移原则，即可得出结果.

【详解】因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，

所以的最小正周期为，因此，

所以，

因此，为了得到函数图象，只需将的图象向右平移个单位长度.

故选D

【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数的平移问题，熟记三角函数的平移原则即可，属于常考题型.

2.已知向量、满足，，且，则向量与的夹角是（???）

?A.???????????B.?????????????C.???????????D.

参考答案：

A

3.若实数满足不等式组?则的最大值是???

???A．11???????????B．23???????????C．26??????????D．30

参考答案：

D

做出可行域如图，设，即，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大，此时最大。由解得，即，代入得，所以最大值为30，选D.

4.已知△OAB是边长为1的正三角形，若点P满足，则的最小值为（???）

A．????????B．1??????C．????????D．

参考答案：

C

5.已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在[0，2]上是单调减函数，则 （???）

A.f(－1)＜f(2)＜f(0) B．f(－1)＜f(0)＜f(2)

C.f(2)＜f(－1)＜f(0) D．f(0)＜f(－1)＜f(2)

参考答案：

D

6.已知x∈R，i为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

参考答案：

C

【考点】复数的基本概念．

【分析】对已知式子分子分母同乘以i，可得（2﹣x）﹣i，由纯虚数的定义可得其实部2﹣x=0，解之可得答案．

【解答】解：==（x﹣2）i2﹣i=（2﹣x）﹣i

由纯虚数的定义可得2﹣x=0，故x=2

故选C

7.f（x）=则f[f（）]=（）

A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．

参考答案：

C

【考点】对数的运算性质．

【专题】函数的性质及应用．

【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．

【解答】解：∵f（x）=，

∴==﹣2．

∴f[f（）]=f（﹣2）==9．

故选：C．

【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．

8.若实数满足，则的最小值为???

A.???????????B.?????????????C.??????????D.

参考答案：

B

9.已知各项为正的等比数列中，与的等比数列中项为，则的最小值

?A.16???????????B.8??????????C.??????????D.4

参考答案：

B

由题意知，即。所以设公比为，所以，当且仅当，即，所以时取等号，所以最小值为8，选B.

10.若=4，则tan（2α+）=（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+）的值．

【解答】解：若=4==，

∴tan2α=﹣，

则tan（2α+）===，

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设，则的大小关系是????????.

参考答案：

略

12.对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是??????

参考答案：

13

13.已知，则的值为???????．

参考答案：

14.已知集合，，则?▲?．

参考答案：

。

15.极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为__??????

参考答案：

16.在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）

参考答案：

40

【分析】

根据二项式展开定理求解即可.

【详解】展开的通项为

时，

此时的系数为

故答案为：

【点睛】本题主要考查了由二项式定理求指定项的系数，属于基础题.

17.已知等比数列的前三项依次为,则????

参考答