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湖北省黄冈市溢流河中学高三数学文测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

?

甲

乙

丙

丁

平均环数

方差

?

?

?

?

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是

?????A．甲?????????????B．乙??????????????C．丙??????????????D．丁

参考答案：

B

略

2.若曲线在点A处的切线方程为，且点A在直线（其中，）上，则的最小值为（???）

A. B. C. D.

参考答案：

C

【分析】

设A（s，t），求得函数y的导数可得切线的斜率，解方程可得切点A，代入直线方程，再由基本不等式可得所求最小值．

【详解】解：设A（s，t），y＝x3﹣2x2+2的导数为y′＝3x2﹣4x，

可得切线的斜率为3s2﹣4s，

切线方程为y＝4x﹣6，可得3s2﹣4s＝4，t＝4s﹣6，

解得s＝2，t＝2或s，t，

由点A在直线mx+ny﹣l＝0（其中m＞0，n＞0），

可得2m+2n＝1成立，（s，t，舍去），

则（2m+2n）（）＝2（3）≥2（3+2）＝6+4，

当且仅当nm时，取得最小值6+4，

故选：C．

【点睛】本题考查导数的运用：求切线斜率，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．

3.已知数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），则n≥2时，a12+a22+…+an2=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】数列的求和．

【分析】数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），当n=1时，a1=2．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣11，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

【解答】解：∵数列{an}的前n项和Sn=2n（n∈N*），

∴当n=1时，a1=2．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，

∴an=，

∴=．

则n≥2时，a12+a22+…+=4+4×=．

故选：B．

4.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（??）

A、14????????B、15???????????C、16????????????D、18

参考答案：

C

5.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，则集合B的子集的个数为（??）

A．2????????B．3??????C．4??????D．8

参考答案：

C

由补集的定义可得：，

利用子集个数公式可得集合的子集的个数为：.

本题选择C选项.

?

6.若，则等于

A. B.

C. D.

参考答案：

B

7.在等比数列中，则的值为 （?）

A．9???????B．1?? C．2 D．3

参考答案：

D

8.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

?①“”是“”充要条件；???

?②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；

?③“”是“”的充分条件；

?④“”是“”的必要条件.

?其中真命题的个数是(???).

????A．1???????B．2??????C．3????D．4

参考答案：

B

9.已知函数，则函数的图象大致是(???)

??

???????A.????????????B.?????????????C.????????????D.

参考答案：

C

10.三棱锥P-ABC中，顶点P在平面ABC上的射影为,满足，A点在侧面PBC上的射影H是△PBC的垂心，PA=6，则此三棱锥体积最大值是（????）

A．12??? B．36?? C．48??? D．24

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.命题：“,.”的否定是????????????????????????????????.

参考答案：

??(写成也给分)

12.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则集合A∪B中元素的个数为_____．

参考答案：

4

【分析】

本题首先可以通过题意得出集合以及集合所包含的元素，然后利用并集定义写出，即可得出结果。

【详解】因为集合，，

所以.

所以集合中元素的个数为4，故答案为4。

【点睛】本题考查并集中元素个数的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题。

13.已知集合，，若，则实数的取值范围是????????????????????．

参考答案：

???

14.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________