2024-2025学年高二上学期期末数学考点《数列求通项+求和》含答案解析.docxVIP

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专题09数列求通项+求和（期末压轴专项训练32题）

一、填空题

1．数列的首项为，且满足，数列满足，且，则.

2．已知数列的前项和为，且．若，则数列的通项公式为；若数列为等比数列，则．

3．在首项为1的数列中，则

4．已知数列满足，，则，.

5．在数列中，，则通项公式．

6．已知数列的前项和为，且，，则.

7．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为．

二、解答题

8．已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线上．

(1)求的值及的值；

(2)已知，当时，，求；

(3)若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x，不等式成立，求t的范围．

9．已知数列的前项和为，且，函数对任意的都有，数列满足….

（1）求数列，的通项公式；

（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，对于任意，不等式，恒成立？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10．已知数列中，，.

(1)求证：数列为等差数列，并求；

(2)求的前n项和.

11．已知数列的前n项和为，且．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)若，求数列的前n项和．

12．已知数列的前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

13．已知数列的前项和为，，（）.

(1)求数列的通项公式；

(2)记，数列的前项和为，恒成立，求实数的取值范围.

14．已知等比数列的公比，，是，的等差中项.等差数列满足，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)，求数列的前项和；

(3)将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前项和.

15．已知数列满足：，且，等差数列的公差为正数，其前项和为，，且、、成等比数列．

(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(2)若，数列的前项和为，求证：．

16．已知公比大于1的等比数列满足，.

(1)求的通项公式；

(2)若，记的前项和为，证明

17．已知正项等比数列的前项和为且.

(1)求；

(2)求数列的前项的和.

18．已知等比数列的各项均为正数，成等差数列，且满足，等差数列数列的前项和．

(1)求数列和的通项公式：

(2)设的前项和，求证：．

19．已知数列是公差大于0的等差数列，其前项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，其前项和为，则是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.

20．设是等比数列，公比大于0，是等差数列.已知，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求的值；

(3)设其中，求.

21．已知数列的前n项和为，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)证明：对于中任意项，在中都存在两项，，使得.

22．已知数列和数列，为数列的前项和，，，.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前项和

23．已知等差数列满足，.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

24．已知数列的前n项和为，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

25．设数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

26．已知数列的前n项和为，数列满足，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求使得成立的n的最小整数.（表示不超过x的最大整数）

27．已知数列是等差数列，且恒成立，它的前四项的平方和为54，且这四项中首尾两数的积比中间两数的积少2．

(1)求的通项公式．

(2)若，，求数列的前100项和．

28．已知数列满足：，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和.

29．已知数列的首项为，且满足.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)设数列的前n项和为，求数列的前项和.

30．记为数列的前n项和，已知，，数列满足：，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和的最值.

31．已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和.

32．已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

专题09数列求通项+求和（期末压轴专项训练32题）

一、填空题

1．数列的首项为，且满足，数列满足，且，则