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湖北省宜昌市花林寺镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（??）

A．???B．???C．?? D．

参考答案：

A

略

2.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为(??)

A．?????????B．?????????C．???????D．

参考答案：

D

3.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）

A．方程x2+ax+b=0没有实根

B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

参考答案：

A

【考点】反证法与放缩法．

【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．

【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，

∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．

故选：A．

4.执行右上图所示的程序框图,则输出????(??)

?

A.9??????B.10??????C.16?????D.25

参考答案：

C

5.已知正项等比数列{an}满足：a8﹣a7﹣2a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为(????)

A．2 B．3 C．4 D．1

参考答案：

A

【考点】基本不等式；数列递推式．

【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．

【分析】设正项等比数列{an}的公比为q：由a8﹣a7﹣2a6=0，化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．解得q．存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q：∵a8﹣a7﹣2a6=0，

∴=0，

化为q2﹣q﹣2=0，q＞0．

解得q=2，

∵存在两项am，an，使得=4a2，

∴=4a1q，q=2．

化为：m+n=8，

则+==≥（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号．

∴+的最小值为2．

故选：A．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6.如图所示，已知空间四边形OABC，OB=OC，且∠AOB=∠AOC=，则cos（，）的值为（???）

A.??? B.0??? C.??? D.

参考答案：

B

7.若动点在直线上，动点在直线上，设线段的中点为，且满足，则的取值范围是(???)

A. B. C. ?D.

参考答案：

D

8.已知直线l过点，且倾斜角为150°，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为若直线l交曲线C于A，B两点，则|PA|·|PB|的值为()

A.5 B.7 C.15 D.20

参考答案：

B

【分析】

先写出直线的参数方程,再把曲线C的极坐标化成直角坐标,把直线的参数方程代入圆的方程整理,利用直线参数方程t的几何意义求解.

【详解】由题知直线l的参数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.

将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，

故|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝7.

故答案为：B.

【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程，考查极坐标化直角坐标，考查直线和曲线的弦长计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.

9.已知，，，则的最小值为（）

A.?????B.????C.?????D.14

参考答案：

A

10.P:,Q:，则“P”是“Q”的（???）

A．充分不必要条件????????? B．必要不充分条件??

C．充要条件??????????????? D．既不充分也不必要条件?

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8π，则正四面体的棱长为????????。

参考答案：

4

12.已知抛物线和椭圆都