第四章 三角形（基础）综合题（含答案）.docxVIP

2025年

第四章三角形（基础）综合题

一、填空题

1．如图，CD是△ABC的高，∠A=40°，∠B=60°，则∠ACD的度数．

2．要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加根木条才能固定．

3．如图，某轮船以20海里/时的速度自西向东航行，在A处测得有一小岛P在北偏东60°的方向上，航行了2小时到达B处，这时间得该小岛P在北偏东30°的方向上，则轮船在B处时与小岛P的距离是海里．

4．如图，在?ABCD中，AB=AE.若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，则∠B=°，∠AED=°.

5．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为度.

6．如图，等边△ABC边长为6,E,F分别是边BC,CA上的一个动点，且BE=CF，连接AE,

二、单选题

7．下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，∠1=∠2，下列条件中不能使ΔABD?ΔACD的是（）

A．AB=AC B．∠B=∠C C．∠ADB=∠ADC D．DB=DC

9．用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A． B．

C． D．

10．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）

A．BE B．AE C．DE D．DP

11．如图，在△ABC中，高AD和BE交于点F，添加下列哪个条件（），不能使得△ADC≌△BDF．

A．BF=AC B．CD=FD C．∠BAD=45° D．∠CBE=60°

12．如图，在△ABC中，∠A=α，D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则

A．2α B．180°?2α C．9

13．如图所示，在△ABC中P为BC上一点，PR⊥BA，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，AQ=PQ，PR=PS．下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP其中正确的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

14．老师布置的作业中有这么一道题：

如图，在△ABC中，D为BC的中点，若AC=3，AD=4．则AB的长不可能是（）

A.5B.7C.8D.9

甲同学认为AB，AC，AD这条三边不在同一个三角形中，无法解答，老师给的题目有错误．乙同学认为可以从中点D出发，构造辅助线，利用全等的知识解决．丙同学认为没必要借助全等三角形的知识，只需构造一个特殊四边形，就可以解决关于三位同学的思考过程，你认为正确的是…（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙

15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为△ABC外一点，连接AD、CD、BD，点M为AD中点，连接MC并延长至点E使得CD=CE，∠DCE=90°，连接DE、

①AB=AD；②∠CEB=90°；③DC⊥AB；④2MC=BE；⑤△ACD与△BCE

其中正确的有（）

A．①③④ B．②③⑤ C．①②⑤ D．②④⑤

16．如图在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两同学作法如下，甲：分别以A、B为圆心，的AB长为半径作弧分别交EC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形；乙：分别作∠A、∠B的平分线AE、BF，分别交BC、AD于E、F，连接EF，则四边形ABEF是正方形（）

A．甲正确，乙错误 B．甲错误、乙正确

C．甲、乙均正确 D．甲、乙均不正确

三、解答题

17．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，过点E作EF⊥BC，垂足为F．

（1）∠ABE=18°，∠BED=61°，求∠BAD的度数；

（2）若△ABC的面积为48cm2，且CD=6cm，求

18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A－C－B－A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值．

19．在等腰三角形ABC,三边长分别是a,b,c.其中b=5，若关于x的方程x2+(a+2)x+(6?a)=0有两个相等的实数根，求

20．如图所示，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠B