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湖北省黄冈市黄梅县小池镇第二中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（???）

A．4???????????????B．3?????????????C．2??????????????D．1

参考答案：

D

2.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．35 B．20 C．18 D．9

参考答案：

C

【考点】EF：程序框图．

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

【解答】解：∵输入的x=2，n=3，

故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，

满足进行循环的条件，v=9，i=0，

满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1

不满足进行循环的条件，

故输出的v值为：

故选：C

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．

3.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（???）

A、????????????B、?????????C、???????????D、

参考答案：

A

略

4.若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间－5，10内零点的个数为（???）

A．14???????????B．13????????????C．12???????????D．8

参考答案：

A

5.已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是

（A）命题的逆命题是“若，则”?????

（B）命题的逆命题是“若，则”?

（C）命题的否命题是“若，则”

（D）命题的否命题是“若，则”

参考答案：

C

6.已知实数，满足不等式组，若直线把不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则

A．????????????B．??????????C．????????D．

参考答案：

B

7.函数的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为

A．???B．

C．???D．

参考答案：

A

由函数的图象可得最大值为4，且在一周期内先出现最小值，所以A=﹣4，观察图象可得函数的周期T=16，ω==，又函数的图象过（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函数的表达式y=﹣4sin（x+）．

8.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（????）．

A.恒为正数 ???????B.恒为负数 ??????C.恒为0????????D.可正可负

参考答案：

A

略

9.函数的零点所在的大致区间是（??）

A、（-2，0）? B、（0,1） C、（1，2）? D、(2,3)

参考答案：

C

10.椭圆的离心率大于的充分必要条件是（??）

A.??????B.????C.??????D.或

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．

参考答案：

（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线?方程f′（x）=+a在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．

【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a（x＞0）．

∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，

∴方程+a=2在区间x∈（0，+∞）上有解．

即a=2﹣在区间x∈（0，+∞）上有解．

∴a＜2．

若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．

则，解得x0=e．

此时a=2﹣．

综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．

故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．

12.曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为???▲?????．

参考答案：

（1）1?（2）

13.设，满足约束条件，则的最大值为?????????．

参考答案：

2

14.若函数f（x）=c