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当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体的体积．当被积函数小于零时，二重积分是曲顶柱体的体积的负值．二重积分的几何意义01二重积分的两个结论：02二重积分的存在性：则面积元素为故二重积分可写为在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D，D二重积分的性质（二重积分与定积分有类似的性质）性质１(线性性质)性质2(对区域具有可加性)性质４若为D的面积，性质５(1)非负性则有若在D上有(3)绝对可积性若在D上有则有(2)单调性01性质７02（二重积分估值定理）03（二重积分中值定理）性质６解解解解四、三重积分的定义1二重积分的性质2（和式的极限）3小结4三重积分的定义与性质5二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积）二重积分的定义12思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.12第一节重积分的概念与性质一、问题的提出二、二重积分的概念三、二重积分的性质四、小结曲顶柱体的体积曲顶柱体：一、问题的提出柱体体积=底面积×高特点：平顶.柱体体积=？特点：曲顶.曲顶柱体１．曲顶柱体的体积求曲顶柱体的体积采用“分割、近似、求和、取极限”的方法，如下动画演示．播放步骤如下：用若干个小平顶柱体体积之和近似表示曲顶柱体的体积，先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域，曲顶柱体的体积２．求平面薄片的质量将薄片分割成若干小块，取典型小块，将其近似看作均匀薄片，所有小块质量之和近似等于薄片总质量二、二重积分的概念被积表达式积分区域被积函数积分变量面积元素积分和对二重积分定义的说明：
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