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《解直角三角形》教学设计说明

一、教材分析

《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容.在此之前，学生已经具备

了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数

应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养

学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐

角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，

本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.

二、学情分析

1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函



数sin、cos、tan值.

2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二

次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件.

3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为

数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养.

三、教学任务分析

本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用

所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳

解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的

意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可

以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生

进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教

学目标如下：

知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股

定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.

数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体

化.

解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何

把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力

和分析问题解决问题的能力

情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践

生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获

取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.

教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐

角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选

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用适当的边角关系或三角函数解题.

四、教学过程

1.知识回顾

1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）

2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？

讨论复习：

RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？

总结：直角三角形的边角关系

（1）两锐角互余：∠A+∠B=90°

222

（2）三边满足勾股定理：a+b=c

（3）边与角的关系：

a

sinAcosB,

c

b

cosAsinB,

c

a

tanAcot