系统传递函数模型.ppt

当不计阻尼时：作用在第一个自由度上的激励引起第二个自由度的响应等于相同的激励作用在第二个自由度引起第一个自由度的响应。还可进一步可以写成传递函数的零极点模型。当给定系统的各个物理参数后，不难得到系统的仿真模型框图。由于系统的对称性有，求多自由度线性系统传递函数的模态分析方法可以采用模态分析法，给出更一般的传递函数矩阵。设物理空间下的振动方程为：，假定系统可以用实模态矩阵，利用坐标变换123654对第i阶模态方程两边取傅氏变换，则得：这里是第i阶阵型列向量。，则模态坐标方程为：模态坐标下的传递函数为：01可以根据单点激励和单点拾振来得到传递矩阵中的各个元素，设在j点激励，i点拾振，则有：03再根据坐标变换，则物理空间中的响应为：02易得传递矩阵各个元素04例题用模态分析法试求如下系统的传递函数01时，可以得到系统的固有频率为：02振型矩阵为：03取线性变换为：04或：05模态质量矩阵06模态阻尼阵;07模态刚度矩阵解：易得系统的动力学方程为：分别采取单点激励，单点拾振方法，可以得到原系统的传递函数为：Sin(t)Sin(2t)4.5传递函数模型的Simulink仿真模型建立与传递函数相关的运算指令MATLAB提供了有关传递函数运算的使用命令串联命令例如有两个模型求两个模型串联后的总模型。脚本文件：h1=tf([1,2],[1,1,10]);%传递函数1，h2=tf([2],[1,3]);%传递函数2h=series(h1,h2)%求传递函数1和传递函数2串联后的传递函数。运行结果如下Transferfunction:2s+4-----------------------s^3+4s^2+13s+30（2）并联命令例如：对以上两个模型求并联后的模型。脚本文件：h1=tf([1,2],[1,1,10]);%传递函数1h2=tf([2],[1,3]);%传递函数2h=parallel(h1,h2)%求传递函数1和传递函数2并联后的传递函数。运行结果如下Transferfunction:3s^2+7s+26-----------------------s^3+4s^2+13s+30反馈连接命令这里sign是反馈链接符号，负反馈时，正反馈时为前馈传递函数，为反馈回路传递函数。例如对于上例给出的模型求负反馈的总模型。例4-1设系统的动力学方程为：，计算单自由度弹簧质量的传递函数的零极点模型。解：其中为固有频率，为阻尼比将因式分解可以得到系统的极点，在这里，系统的极点就是动力系统的特征根：3214情况下，传递函数的极点就是系统的点移动，同时沿单位圆上的当时，极点是一对共轭复数，即：复频率函数。点向点移动，由此可见：在小阻尼对于单自由度系统而言，系统的极点是固有频率P和阻尼比的函数当时，沿单位圆上的点向当时，、在同一B点处，说明此时两极点为相同的负实数。01当时，两个极点在实数轴上沿反方向运动。02例4-2如图所示系统，已知,,,。试求系统的传递函数。解：系统的动力学方程为：对上两式取拉斯变换以上两式消去变量传递函数的留数形式写成：为系统的极点并假定无重根情况；为系统的留数。我们还可以将传递函数：可以证明：各个留数可以通过下式求出：1例4-3某系统的传递函数为：2将系统模型写成零极点增益模型。3解：4系统的零点：极点：增益：5写成留数形式，则有：01同理：02则系统的留数为：03传递函数的留数形式为：标题01例4-4已知系统的传递函数为:02将系统模型写成零极点增益模型：04系统的