线性回归方程的求法.ppt

例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。5943616454505748体重/kg170155165175170157165165身高/cm87654321编号求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。根据最小二乘法估计和就是未知参数a和b的最好估计，于是有b=所以回归方程是所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为探究P4：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。探究P4：对回归模型进行统计检验残差分析与残差图的定义：表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。然后，我们可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。残差图的制作及作用。坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点错误数据模型问题几点说明：第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误。如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因。另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高。样本决定系数

（判定系数R2）1.回归平方和占总偏差平方和的比例反映回归直线的拟合程度取值范围在[0,1]之间R2?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差判定系数等于相关系数的平方，即R2＝(r)201030204我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。在线性回归模型中，R2表示解析变量对预报变量变化的贡献率。R2越接近1，表示回归的效果越好（因为R2越接近1，表示解析变量和预报变量的线性相关性越强）。如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。总的来说：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标。在线性模型中，它代表自变量刻画预报变量的能力。我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其计算公式是1354总计0.36128.361残差变量0.64225.639解释变量比例平方和来源表1-3从表3-1中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即R20.64，可以叙述为“身高解析了64%的体重变化”，而随机误差贡献了剩余的36%。所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。小结：用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值。事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。——这些问题也使用于其他问题。涉及到统计的一些思想：模型适用的总体；模型的时间性；样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解。*1.1线性回归方程的求法必修3(第二章统计)知识结构收集数据(随机抽