初等变换及其应用.docx

初等变换及其应用

摘要

矩阵的初等变换是我们所学习的高等代数和线性代数中最重要的研究对象，也是一个重要的计算工具。在《高等代数》中，初等变换是必不可少的内容，因此本文主要对进行初等变换的矩阵和行列式进行研究。本文主要采用数学归纳法和定义法来证明初等变换的一系列性质，讨论矩阵和行列式计算中初等变换的意义和性质，以及求解行列式的值、线性方程组的通解、矩阵、矩阵的秩、矩阵的逆、二次型的标准型、线性空间中的向量矩阵、λ矩阵的标准型等在《高等代数》和《线性代数》课程的主要内容中的应用，还有在数学的其他领域的应用，例如数论中的求最大公因数问题和求解不定方程问题等等，以及解决一些数学领域之外的问题的