2025年中考数学一轮复习第06讲分式方程及应用练习（含解析）.docxVIP

2025年

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第二章方程与不等式

第06讲分式方程及应用

??题型01??分式方程的定义

（2024·广西贺州·三模）

1．下列式子是分式方程的是（??）

A． B．

C． D．

（2021·河南信阳·模拟预测）

2．下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

??题型02??解分式方程

（2024·湖南岳阳·模拟预测）

3．分式方程的解为．

（2024·青海西宁·三模）

4．解分式方程：．

（2024·陕西商洛·模拟预测）

5．解方程：．

（2024·河北邯郸·模拟预测）

6．根据下表中的数据，写出的值为，的值为．

??????????结果

代数式

2

3

2

??题型03??以注重过程性学习的形式考查解分式方程

（2024·浙江杭州·模拟预测）

7．小王同学解分式方程的过程，请指出他解答过程中最先出现的错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

解：去分母得：①

去括号得：②

移项得：③

合并同类项得：④

系数化为1得：⑤

是原分式方程的解⑥

（2024·山东滨州·模拟预测）

8．（1）先化简，再求值：，其中．

（2）小丁和小迪分别解方程过程如下：

小丁：

解：去分母，得

去括号，得

合并同类项，得

解得，

∴原方程的解是

小迪：

解：去分母，得

去括号，得

合并同类项，得

解得，

经检验是方程的增根，原方程无解．

你认为小丁和小迪的解法是否正确，若正确，打“√”，如果错误，请写出正确的解答过程

（2024·宁夏银川·二模）

9．以下是小明解方程的过程，请认真阅读，并完成相应任务．

解：去分母：…………．第一步．

去括号：…………，第二步

移项，合并同类项得：…………．第三步

系数化为1，得：…………．第四步

检验：当时，，

所以：是原分式方程的解．

(1)填空：

①以上解题过程中，第一步去分母的依据；

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；

(2)请你写出此方程的正确求解过程．

（2024·山西忻州·三模）

10．（1）．

（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

解方程：．

解：去分母，得，……………………第一步

移项，得，……………第二步

合并同类项，得，………第三步

系数化为1，得．………第四步

检验：当时，．

所以是原方程的根．

任务一：以上解题过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是．

任务二：该方程的正确解是．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．

??题型04??与解分式方程有关的新定义问题

（2024·黑龙江哈尔滨·一模）

11．对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（????）

A． B． C． D．无解

（2022·河南平顶山·二模）

12．定义运算，如：．则方程的解为（????）

A． B． C． D．

（2024·湖北武汉·模拟预测）

13．定义两种新运算“△”和“※”，其运算规则为，，若，则．

（2023·广东深圳·二模）

14．对于实数，，定义一种新运算“θ”为：，例如：，则的解是．

（21-22八年级下·江苏扬州·期中）

15．对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．

??题型05??与解分式方程有关的跨学科问题

16．化学小组欲将浓度为的酒精溶液稀释为的酒精溶液．设需要加水，根据题意可列方程为．

17．如图，把、两个电阻并联起来，线路上的电流为，电压为，总电阻为，则，其中，，，满足关系式：.当，，时，求的值．

18．科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合（），研究混合物的密度（），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为．

(1)请用含，式子表示；

(2)比较，的大小，并通过运算说明理由：

(3)现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？

（2024·