2025年上海市普陀区曹杨二中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年上海市普陀区曹杨二中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数y=|cosx|的最小正周期是(????)

A.π2 B.π C.2π D.

2.空间中，已知两条直线m，n，其方向向量分别为a,b，则“?a,b?=π4”是“m

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

3.在空间，已知直线l及不在l上两个不重合的点A、B，过直线l做平面α，使得点A、B到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能是(????)

A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个

4.已知正三棱锥A?BCD的所有顶点均在球O的球面上，BC=3，侧棱AB=23，点E在线段BD上，且DE=2BE.过点E作球O的截面，则所得截面面积的取值范围是(????)

A.[2π,4π] B.[5π4,4π] C.[

二、填空题：本题共11小题，共50分。

5.已知i为虚数单位，计算：2+i1?2i=______．

6.在△ABC中，若a=2，B=π3，且△ABC的面积为43，则c=

7.已知正三棱柱的底面边长为2，高为3，则其体积为______．

8.已知m∈R，空间向量a=(3,1,1)，b=(0,2,m).若a⊥b，则m=

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7=2

10.如图，正方体ABCD?A1B1C

11.一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为??????????．

12.已知t∈R，A、B、C三点不共线，O为平面ABC外任意一点.若AP=?14OA+16OB+tOC，且A、B、

13.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD?A1B1C1D1容器内灌进一些水(未满)，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②棱A1D1始终与水面EFGH平行；

③水面四边形EFGH的面积不改变；

④当E∈A

14.如图，△ABC是边长为22的等边三角形，△BDC为直角三角形，D为直角顶点，∠DCB=60°，连接AD.当二面角A?BC?D从0°变化到90°的过程中，线段AD在平面BCD上的投影扫过的平面区域的面积为______．

15.小玲在一个棱长为8cm的密封正方体盒子中，放入一个半径为1cm的小球.无论她怎么摇动盒子，小球在盒子中不能达到的空间体积为______cm3.(结果中保留

三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题14分)

已知i为虚数单位.设θ∈[0,π2]，复数z0=(3sinθ?cosθ)+(sinθ+cosθ)i．

(1)若z0的实部与虚部相等，求θ的大小；

(2)已知p，q∈R，θ=π2，若z

17.(本小题14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，E，F分别为CC1、BC的中点.建立适当的空间直角坐标系，用空间向量方法解决如下问题：

(1)求证：

18.(本小题14分)

如图所示的几何体，是将体积为12π、底面半径为2的圆柱沿着过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的，AB、BC为底面直径，BE、CD为圆柱的母线，O1、O2、O2′分别为AB、BC、DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．

(1)求这个几何体的表面积；

(2)求异面直线CF

19.(本小题18分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，CD/?/AB，PA=1，AB=2，PD=BC=2.点E是棱PB上的动点．

(1)求证：CD//平面PAB；

(2)试确定点E的位置，使得截面AEC把该四棱锥分成的两个几何体PADCE与EABC的体积比为2：1；

(3)记二面角P?BC?A的大小为α，二面角E?AC?B的大小为β.试确定点E的位置，使得

20.(本小题18分)

设r∈N且r≥3，数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn.定义：若{an}满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第r?1项起往后依次成公比为2的等比数列，则称{an}为“r关联数列”；

(1)若{an}为“3关联数列”，求a1；

(2)若{an}为“6关联数列”，证明：对任意正整数n，都有anSn≥a6S6；

(3)

参考答案

1.B?

2.A?

3.C?

4.A?

5.i?

6.8?

7.3?

8.?2?

9.26?

10.6?

11.60°?

12.112

13.①②④?

14.3

15.80?58

16.解：(1)由z0=