2025年四川省成都市蓉城联盟高二上学期12月期末考试数学试题（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年四川省成都市蓉城联盟高二上学期12月期末考试

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点A(?2,1,5)关于x轴的对称点的坐标为(????)

A.(2,1,5) B.(2,?1,?5) C.(?2,?1,?5) D.(?2,?1,5)

2.若直线l的方向向量为(?1,3)，且过点(0,2)，则直线l的方程为

A.3x+y?2=0 B.x+3y?2

3.成都市某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查了10名同学在某天校园跑的时长(单位：分钟)，得到统计数据如下：20，25，32，38，40，43，56，62，67，74，则这组数据的第70百分位数是(????)

A.56 B.59 C.62 D.64.5

4.设F1(?5,0)，F2(5,0)为定点，动点P(x,y)满足||PF1

A.x29+y216=1 B.

5.不透明的口袋里有4个白球，2个红球，这6个球除了颜色外完全相同，从中不放回地抽取2个球，则抽出的2个球均为白球的概率为(????)

A.49 B.715 C.25

6.已知圆C:x2+y2=16，直线l:y=3x+b，若圆C上至少有3个点到直线

A.?6≤b≤6 B.?2≤b≤2 C.b?6或b6 D.b?2或b2

7.如图，在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2

A.12 B.23 C.2

8.设A，B为双曲线x2?y22=1上的两点，线段AB的中点为

A.5 B.25 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间直角坐标系Oxyz中，O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(2,1,?2)，C(4,3,2)，则(????)

A.AB?BC=4

B.点A到直线BC的距离为433

C.|AB|=

10.已知事件A，事件B发生的概率分别为P(A)=35，P(B)=13

A.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=1415

B.若事件A与事件B相互独立，则P(A∪B)=1115

C.若事件B发生时事件A一定发生，则P(AB)=715

D.若

11.已知椭圆C1:x2a12+y2b12=1(a1b10)与双曲线C2:x2

A.b2=33b1 B.当e2=3时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设一组数据x1，x2，?，x8的平均数为11，则8x1+2，8x2+2

13.过A(0,0)，B(6,8)，C(3,?1)三点的圆的标准方程为??????????．

14.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的上顶点为B，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，过点F1作线段BF2的垂线l，垂线l与椭圆C交于M

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

“世界图书与版权日”又称“世界读书日”，2024年4月23日是第29个“世界读书日”.自“世界读书日”确定以来，某高校每年都会举办读书知识竞赛活动来鼓励该校学生阅读，现从参加竞赛的学生中抽取100人，将他们的竞赛成绩分成六组：第1组[40,50)，第2组[50,60)，第3组[60,70)，第4组[70,80)，第5组[80,90)，第6组[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100名学生成绩的众数和平均数(取各组区间中间值计算);

(2)已知成绩落在[60,70)的学生平均成绩为62，方差为9，落在[70,80)的学生平均成绩为77，方差为4，求这两组成绩的总体平均数ω和总体方差s2．

16.(本小题12分)

已知圆C:(x?4)2+(y+3)2=4，P是直线l:x?y+1=0上的一动点，过点P作圆

(1)当点P的横坐标为2时，求切线的方程;

(2)当点P在直线l上运动时，求四边形PACB面积的最小值．

17.(本小题12分)

甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮一次，规则如下：若命中，则此人继续投篮一次，若未命中，则换对方投篮一次.已知甲每次投篮的命中率均为35，乙每次投篮的命中率均为7

(1)求第3次投篮者为乙的概率;

(2)求前4次投篮中甲投篮次数不少于3次的概率．

18.(本小题12分)

在平行四边形ABCD中(如图1)，AB=2BC=2，M为AB的中点，将等边△ADM沿DM折起，连接AB，AC，且AC=2(如图2)

(1)求证：CM⊥平面ADM;

(2)求直线AD与平面ABM所成角的正弦值;