专题27.7 切线长定理与三角形的内切圆【十大题型】-2024-2025学年九年级数学下册举一反三系列（华东师大版）.pdf

专题27.7切线长定理与三角形的内切圆【十大题型】

【华东师大版】

1

【题型利用切线长定理求线段长度】

2

【题型利用切线长定理求周长】

3

【题型利用切线长定理求面积】

4

【题型利用切线长定理求角度】

5

【题型利用切线长定理进行证明】

6

【题型利用切线长定理求内切圆半径】

7

【题型作三角形的内切圆】

8

【题型三角形内切圆中求最值】

9

【题型三角形周长、面积与内切圆半径的关系】

10

【题型三角形的内切圆与外接圆的综合】

1

知识点：切线长定理、三角形的内切圆与内心

切线长定理：

1

（）切线长的定义：经过园外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段的长，叫做这点到

圆的切线长．

2

（）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的

连线平分两条切线的夹角．

注意：切线与切线长就是两个完全不同的概念，必须弄清楚切线就是直线，就是不能度量的；

切线长就是一条线段的长，这条线段的两个端点一个就是在圆外一点，另一个就是切点．

三角形的内切圆与内心：

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（）三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．这个三角形叫

做圆的外切三角形．

2

（）三角形的内心：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．

注意：三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点，所以当三角形的内心已知时，过三角

形的顶点与内心的射线，必平分三角形的内角．

试卷第1页，共16页

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【题型利用切线长定理求线段长度】

1

【例】

23-24··

（九年级四川绵阳阶段练习）

1VABCeOBCCADEF

．如图，等腰的内切圆与AB，，分别相切于点，、，且

AB=AC=13，BC=10，则DE的长是（）

13526510132013

A．B．C．D．

551313

【变式1-1】

23-24··

（九年级重庆北碚期末）

2．如图，AB、BC是eO的切线，D、C为切点，AC经过圆心O，若AD=BD=3，则AC

的长度是（）

A．23B．33C．43D．35

【变式1-2】

23-24··

（九年级河北承德期末）

3．如图，eO与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与eO相切于E点．若eO的

4AB=10

半径为，且，则DE的长度为（）

试卷第2页，共16页

A．5B．5.5C．30D．6

【变式1-3】

23-24··

（九年级江苏南京期末）

4eOPBPC⊙OBCC

．如图，AB为的直径，，分别与相切于点，，过点作AB的垂线，

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