专题26.8 反比例函数（6大知识点12类题型）（全章知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

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专题反比例函数（大知识点类题型）（全章知识梳

理与题型分类讲解）

第一部分【知识梳理与题型目录】

1

【知识点】反比例函数的概念

k

1y=(k¹0)k

（）定义：形如的函数称为反比例函数，叫做比例系数，自变量的取值范围

x

是非零的一切实数．

2

（）形式：反比例函数有以下三种基本形式

k-1

①y=(k¹0)；②y=kx(k¹0)；③xy=k(k¹0)．

x

2

【知识点】反比例函数的图象与性质

k

y＝

x

k

（为常

k0k0

数，

k¹0）

图象[来

xy[xy

所在象限一、三（，同号）二、四（，异号）

yxyx

增减性在每个象限内，随的增大而减小在每个象限内，随的增大而增大

12

．图象是中心对称图形，对称中心为原点；．图象是轴对称图形，两条对称

对称性轴分别是平面直角坐标系一、三象限的角平分线y=x和二、四象限的角平分线

y=-x．

3

【知识点】反比例函数表达式的确定

待定系数法：

k

1y=

（）设：设函数表达式为；

x

2

（）代：将已知点的坐标代入函数表达式；

试卷第1页，共15页

3k

（）解：求出的值，得到函数表达式．

4k

【知识点】系数的几何意义

k

1y=(k¹0)

（）意义：从的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩

x

形的面积为k．

1

①②SPAOBPA·PB|y|·|x||xy||k|SOPASOPB|xy|

如图和，矩形＝＝＝＝；同理可得△＝△＝＝

2

1

|k|．

2

2

（）常见的面积类型：

k0

易错警示：已知相关面积求反比例函数的表达式时，若函数图象在第二、四象限，则＜．

3k

（）