专题26.4 反比例函数几何模型（9大模型11类题型）（模型梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

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专题反比例函数几何模型（大模型类题型）（模型

梳理与题型分类讲解）

第一部分【模型梳理与题型目录】

反比例函数存在面积不变形的特征，所以可以和很多基础图形组成相关模型，而这些模型恰

好是反比例函数压轴题的解答关键，现总结如下：

1

【模型】矩形面积模型

基本图形：S矩形ABOC=k

变式1变式2变式3变式4变式5

2

【模型】三角形面积模型

1

基本图形：SDAOB=k

2

试卷第1页，共16页

变式1变式2变式3变式4变式5

3

【模型】直角三角形与平行四边形面积模型

基本图形：SDAOB=2k

基本图形变式1变式2变式3

4

【模型】三角形面积等于梯形面积模型

基本图形：SDAOE=S梯形BECD

基本图形SDAOE=S梯形BECD变式图形SDAOB=S梯形ACDB

5

【模型】双曲线对称模型

试卷第2页，共16页

双曲线为中心对称图形，坐标轴的交为其对称中心

6

【模型】双曲线组合面积模型

kk

ABy=1y=2AB//xS=k-k

若、两点分别在双曲线和上，而且轴，则矩形ABNP12

xx

1

基本图形：S矩形ABNP=k1-k2变式1SDABP=k1-k2变式2

2

1

S=k+k

DABP12

2

7

【模型】垂直形成平行线段模型

基本图形：⊥轴，⊥轴⇒//

基本图形：⊥轴，⊥轴⇒//变式图形AC=BD

ANBMAB//MN

证明思路：基本图形中连接、，利用面积相等同底等高可得，变式图形中，

利用三角形全等可证AC=BD．

8

【模型】矩形中的平行线段模型

试卷第3页，共16页

OABCPQ

如图，反比例函数的图象与矩形边分别交于、两点，则有以下两个结论：

1PQAC2APPB=CQQB

（）∥；（）：：

9

【模型】双曲线组合平行模型

如图：有任意两个反比例函数图象，过原点任意作两