专题26.2 反比例函数的图象和性质（3大知识点12类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

26.2312

专题反比例函数的图象和性质（大知识点类题型）

（知识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知识梳理与题型目录】

1

【知识点】反比例函数的图象

1．反比例函数图象的画法（描点法）

123

（）列表；（）描点；（）连线．

2．图象的特点

k

1y=(k为常数，k¹0)

（）反比例函数的图象是双曲线；

x

2

（）反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限或第二、四象限；

3

（）双曲线的两支都无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．

【特别提示】

()(y=xy=-x)

双曲线既是中心对称图形对称中心是原点又是轴对称图形对猕轴是直线：或直线；

实际问题中反比例函数的图象，受目变量取值范围的限制，有时只是第一象限内的一支或其

中一部分．

2

【知识点】反比例函数的性质

k

y=(k

x

为常数，k0k0

k¹0)

图象

(xy)(xy)

所在象限一、三，同号二、四，异号

试卷第1页，共15页

yxyx

增减性在每个象限内，随的增大而减小．在每个象限内，随的增大而增大．

1．图象是中心对称图形，对称中心为原点；

对称性2．图象是轴对称图形，两条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限的角平

分线y=x和二、四象限的角平分线y=-x．

”k0k

【特别提示】在描述反比例函数的噌减性时，必须指明在每一个家限内．因为当（

0yx()yx

）时，整个函数不是随的增大而减小增大而是函数在每一个象限内，随的增大而

1

()y=yx

减小增大，所以笼统地说对于函数当成随的增大而减小是错误的．

x

3k

【知识点】系数的几何意义

k

1y=(k¹0)

（）意义：从的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩

x

k①②S=PA·PB=|y|·|x|=|xy|=|k|S=S=

形的面积为．