专题26.1 反比例函数（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年九年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

26.1410

专题反比例函数（大知识点类题型）（知识梳理与

题型分类讲解）

第一部分【知识梳理与题型目录】

1

【知识点】反比例函数的定义

如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比

k

xy=ky=k

例．即，或表示为，其中是不等于零的常数．

x

k

y=(k为常数，k¹0)xyx

一般地，形如的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函

x

x0

数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．

2

【知识点】反比例函数的三种形式

k

1y=(k为常数，k¹0)2-13

（）；（）y=kx(k为常数，k¹0)；（）

x

xy=k(k为常数，k¹0)

3

【知识点】反比例与反比例函数的关系

1xy=k(k为常数，k¹0)xyxy

（）如果，那么与两个量成反比例关系，这里的和既可

xyxy

以代表单项式，也可以代表多项式；当，只代表一次单项式时，，这两个量才成反

比例函数关系

2

（）成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的两个变量必成反比例关系．

3

（）反比例函数中有自变量和函数的区分，而反比例关系中的两个变量没有这种区分．

4

【知识点】待定系数法求反比例函数解析式

1．确定反比例函数表达式的方法是待定系数法，由于在反比例函数

k

y=(k为常数，k¹0)xy

中只有一个待定系数，因此只需要一对，的对应值或图象上

x

k

一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式．

2用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：

k

1y=(k为常数，k¹0)

（）设：根据题意，设反比例函数的解析式为；

x

k

2xyy=(k为常数，k¹0)k

（）代：把，的对应值代入中，得到关于的方程；

x

3k

（）解：解方程，求出常数；

4k

（）写