专题12 圆中的五类最值问题（5大题型）-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（北师大版）.pdf

专题12圆中的五类最值问题

内容早知道

5

☛第一层巩固提升练（大题型）

题型一阿氏圆最值问题

题型二瓜豆原理问题

题型三隐圆问题

题型四定角定高问题

题型五米勒最大角问题

☛第二层能力培优练

☛第三层拓展突破练

阿氏圆最值问题

⭐技巧积累与运用

ABPPA/PB=kk

动点到两定点距离之比为定值（即：平面上两点、，动点满足（为常数，

且k≠1）），那么动点的轨迹就是圆，因这个结论最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，故

称这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称为阿氏圆．

阿氏圆求最值的本质就是通过构造母子相似，化去比例系数，转化为两定一动将军饮马型求

最值，难点在于如何构造母子相似．

1

阿氏圆最值问题常见考法：点在圆外：向内取点（系数小于）；点在圆内：向外取点（系

1

数大于）；一内一外：提系数；隐圆型阿氏圆等．

试卷第1页，共14页

23-24··

（九年级下浙江绍兴阶段练习）

1ABCDAB=6ÐB=60°B3P

．如图，在菱形中，，，以点为圆心作半径为的圆，其中点

1

是圆上的动点，则PD+PC的最小值为．

2

2024··

（浙江模拟预测）

2．已知扇形COD中，ÐCOD=90°，OC=6，OA=3，OB=5，点P是弧CD上一点，

2PA+PB的最小值为

2023··

（陕西咸阳三模）

3ABCDAC、BDOEFOD、OC

．如图，在菱形中，对角线相交于点，点、分别是上的两

1

POP、PC、PDAC=12,BD=16PC+PD

个动点，且EF=4，是EF的中点，连接，若，则

4

的最小值为．

瓜豆原理问题

⭐技巧积累与运用

“”“”“”

主从联动模型也叫瓜豆模型，出自成语种瓜得瓜，种豆得豆．这类动点问题中，一个

动点随另一个动点的运动而运动，我们把它们分别叫作从动点和主动点，从动点和主动点的

试卷第2页，共14页

“”“”

轨迹是一致的，即所谓种线得线，种圆得圆（而当主动点轨迹是其他图形时，从动点轨

迹必然也是）．解决这一类问题通常用到旋转、全等和相似．

2024··

（河南南阳三模）

4P3,4