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专题11 圆中的八类重要模型(8大题型)-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练(北师大版).pdf

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专题11圆中的八类重要模型

内容早知道

☛第一层巩固提升练8大题型)

题型一圆弧中点问题

题型二四点共圆问题

题型三圆中的翻折问题

题型四圆幂定理问题

题型五托勒密定理问题

题型六阿基米德折弦定理问题

题型七婆罗摩笈多定理

题型八内切圆与外接圆问题

☛第二层能力培优练

☛第三层拓展突破练

圆弧中点问题

⭐技巧积累与运用

当圆中出现弦的中点或弧的中点时,我们联想到的是利用垂径定理以及圆周角定理进行思路

的突破,这样的解决方式比较直接,而且能够提高大家解题的效率。

2024··

安徽合肥校考二模)

1eOAB^ACAB=6AC=8DCD

.如图,在中,,,,是AC的中点,则的长为).

A.25B.23C.3D.4

试卷第1页,共25页

2023··

湖南长沙统考一模)

2eODAeOAODeOCBE

.如图,已知AB是的直径,与相切于点,与相交于点E,是弧

的中点,现有如下几个结论:①BA^DA,②OC∥AE,③ÐCOE=2ÐCAE,

④ÐB=ÐBAC,其中正确的个数为)

ABC3D

.个.个.个.个

124

2023··

山东济南统考中考真题)

3CDeOCeOC

.如图,AB,为的直径,为上一点,过点的切线与AB的延长线交于点

P,ÐABC=2ÐBCP,点是的中点,弦CE,相交于点.

EBDBDF

(1)求ÐOCB的度数;

(2)若EF=3,求eO直径的长.

四点共圆问题

⭐技巧积累与运用

四点共圆:若在同一平面内,有四个点在同一个圆上,则称这四个点共圆,一般简称为四

点共圆。

四点共圆模型是一种解题思想,但任何题目里都不会告诉你,亲爱的同学,请用四点共圆思

想来解题吧。那么,我们头脑里,就要快速迭代平常积累的一些模型。

12

四点共圆有三个性质:)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;)圆

3

内接四边形的对角互补;)圆内接四边形的外角等于内对角。

2023··

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