专题09 特殊平行四边形中的七类最值问题（7大题型）-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（北师大版）.pdf

专题09特殊平行四边形中的七类最值问题

内容早知道

7

☛第一层巩固提升练（大题型）

题型一特殊平行四边形中的将军饮马问题

题型二特殊平行四边形中的将军遛马（过桥）问题

题型三特殊平行四边形中的逆等线问题

题型四特殊平行四边形中的费马点问题

题型五特殊平行四边形中的胡不归问题

题型六特殊平行四边形中的瓜豆问题（直线轨迹）

题型七特殊平行四边形中的其他最值问题

☛第二层能力培优练

☛第三层拓展突破练

特殊平行四边形中的将军饮马问题

⭐技巧积累与运用

“”

在解决将军饮马模型涉及的基本方法：利用轴对称变换化归到三角形两边之和大于第三边、

“”“”

三角形两边之差小于第三边或两点之间线段最短等．

2023··

（广东广州统考中考真题）

1ABCD4EBCBE=1F

．如图，正方形的边长为，点在边上，且，为对角线BD上一动点，

连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．

2023··

（上陕西西安九年级统考期中）

试卷第1页，共15页

2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、交于点O，、分别是AC、上的动点，

BDEFAD

连接DE、EF，若AC=4，BD=2，则DE+EF的最小值为．

2024··

（四川广安中考真题）

3YABCDAD=5ÐABC=30°BCMA+MD

．如图，在中，，，，点M为直线上一动点，则

AB=4

的最小值为．

23-24··

（八年级下江苏苏州期中）

4．如图，菱形ABCD的边长是10，AC=16，DE^CD交于点E，点P为直线DE上一

¢¢

点，点P与点¢关于AC对称，为BC中点，连接¢、¢，则PF-PA的最大值是．

PFPFPA

23-24··

（八年级下福建莆田期中）

5ABCDEEEF^BCF

．如图，在矩形中，对角线BD上一动点，连接AE，过点作于点，

AB=4，ÐADB=30°，求AE-EF的最小值为．

2023··

（四川广元一模）

试卷第2页，共15页

6ABCD3EBE=1