专题08 圆（10大题型）-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（北师大版）.pdf

专题08圆

内容早知道

☛第一层巩固提升练（10大题型）

题型一圆的相关概

题型二圆的旋转对称性

题型三垂径定理

题型四圆周角与圆心角的关系

题型五确定圆的条件

题型六直线与圆的位置关系

题型七切线长定理及运用

题型八圆内接正多边形

题型九弧长及扇形的面积

题型十圆锥的相关计算

☛第二层能力培优练

☛第三层拓展突破练

圆的相关概

⭐技巧积累与运用

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦．弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距．

ABx¹2

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以、为端点的圆弧记作，读作弧

AB．

同圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆；能够重合的两个圆叫做等圆．同圆或等圆的

半径相等．

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．

eOrPOd

点与圆的位置关系：设的半径为，点到圆心的距离为，则有：

点在圆外Ûdr；点在圆上Ûd=r；点在圆内Ûdr．

试卷第1页，共22页

2425·

（－山东九年级期中）

1．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同

的两个圆是同心圆，其中错误的有．（填序号）

2425··

（－九年级上浙江温州期中）

2eOP6cm2cmeO

．同一平面内，内一点到圆上的最大距离为，最小距离为，则的半径

为cm．

圆的旋转对称性

⭐技巧积累与运用

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量

相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

2425··

（－九年级上北京西城期中）

3．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个

任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

xMNd(x)

当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（）

A．当x1x2时，dx1dx2B．当dx1dx2时，x1x2

C．当x1=2x2时，dx1=2dx2D．当x1+x2=1时，dx1=dx2

2024··

（云南昆明一模）



4eOÐBOC=34°ÐAOE

．如图，是的直径，BC=CD=DE．若，则的度数是（）

试卷第2页，共22页

A．68°B．78°C．88°D．112°

2425··

（