2025年河北省沧州市沧衡名校联盟高二上学期11月期中考试 数学（含答案）.docVIP

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沧衡名校联盟高二年级2024—2025学年上学期期中考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

2已知直线与.若，则（）

A. B.1 C. D.2

3.已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

4.如图，在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点.设，，，则（）

A. B. C. D.

5.已知向量，若共面，则（）

A. B. C. D.

6.已知点在直线上，点在直线上，点坐标为，且，，三点不共线，则周长的最小值为（）

A. B. C. D.8

7.已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点.若，则（）

A.6 B.3 C.32 D.

8.当变动时，动直线与定圆相切，则圆的面积为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线过定点则下列结论正确的是（）

A.P的坐标为

B.当时，l在y轴上的截距为

C.若l与直线垂直，则

D.点P在圆的外部

10.如图，已知正方体的棱长为2，点为正方体的中心，点满足，则（）

A.平面

B.平面

C.在上的投影向量为

D.平面与平面夹角余弦值为

11.已知双曲线的两个焦点为，，过作圆的切线，切线与交于，两点.若，则的离心率可能为（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知圆，则的取值范围为______.

13.已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，则椭圆的标准方程为______．

14.已知，，是球上三点，球心的坐标为，是球上一动点，则三棱锥的体积的最大值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知圆，直线过点.

（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

（2）若与圆相交于，两点，且（为圆圆心）为直角三角形，求的方程.

16.已知，点与点的横坐标相等，点在直线上，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）若，求的最小值.

17.已知双曲线的实轴长为，且过点.

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，与双曲线交于，两点，求；

（3）若，是双曲线上不同的两点，且直线的斜率为2，线段的中点为，证明：点在直线上.

18.如图，在四棱台中，平面，底面为正方形，，点在线段上运动.

（1）证明：.

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

（3）求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19.若将任意平面向量绕起点逆时针方向旋转角，得到向量，则称点绕点逆时针方向旋转角得到点.在平面直角坐标系中，已知曲线是椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆.

（1）求椭圆方程.

（2）已知，是椭圆长轴上的两个顶点，，为椭圆上异于，的两点，且关于轴对称，若直线与直线交于点，证明：点在某定曲线上，并求出该曲线的方程.

（3）已知，不过点的动直线与椭圆交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标.

沧衡名校联盟高二年级2024—2025学年上学期期中考试

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

【答案】A

2.

【答案】B

3.

【答案】A

4.

【答案】D

5.

【答案】A

6.

【答案】C

7.

【答案】B

8.

【答案】C

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.

【答案】ABD

10.

【答案】AD

11.

【答案】BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.【答案】

13.

【答案】

14.【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.

【解】

分析】