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华东师大版八年级数学上册第13章全等三角形

全等三角形基本概念与性质全等三角形证明方法全等三角形在几何图形中的应用全等三角形与相似三角形的关系典型例题解析与练习章节小结与拓展延伸contents目录

CHAPTER全等三角形基本概念与性质01

全等用符号≌表示，读作全等于。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的定义

全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。全等三角形的周长、面积相等。全等三角形的对应角的角平分线相等。全等三角形的对应角相等。全等三角形的对应边上的高对应相等。全等三角形的对应边上的中线相等。

全等三角形的判定方法ASA（角边角）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。SAS（边角边）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。SSS（边边边）三边对应相等的两个三角形全等。AAS（角角边）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。HL（斜边、直角边）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

CHAPTER全等三角形证明方法02

边角边定理及应用两边和它们所夹的角对应相等的两个三角形全等。在已知两边及夹角的情况下，证明两个三角形全等。先根据已知条件画出图形，再结合已知条件逐步推导出两个三角形全等。在应用边角边定理时，需要确保所夹的角是两边的夹角，否则定理不成立。定理内容应用范围证明步骤注意事项

定理内容应用范围证明步骤注意事项角边角定理及应角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。在已知两角及夹边的情况下，证明两个三角形全等。先根据已知条件画出图形，再结合已知条件逐步推导出两个三角形全等。在应用角边角定理时，需要确保所给的两角是夹边所对的角，否则定理不成立。

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）。判定方法一两个锐角对应相等的两个直角三角形，若斜边相等，则这两个直角三角形全等。判定方法二两个锐角对应相等的两个直角三角形，若一条直角边相等，则这两个直角三角形全等。判定方法三在判定直角三角形全等时，除了考虑边和角的关系外，还需要特别注意直角三角形的特殊性，如斜边和直角边的关系等。注意事项直角三角形全等的判定

CHAPTER全等三角形在几何图形中的应用03

通过全等三角形的对应边相等，可以求出一些线段的长度。在一些复杂的几何图形中，可以通过构造全等三角形来简化问题，进而求出所需线段的长度。利用全等三角形的性质，可以通过已知条件推导出其他线段的长度。利用全等三角形求线段长度

通过全等三角形的对应角相等，可以求出一些角的大小。在一些涉及到角度计算的几何问题中，可以通过构造全等三角形来简化计算过程。利用全等三角形的性质，可以通过已知条件推导出其他角的大小。利用全等三角形求角度大小

利用全等三角形证明其他几何性质通过全等三角形的性质，可以证明一些几何图形的性质，如平行四边形的性质、梯形的性质等。在证明过程中，可以利用全等三角形的对应边相等、对应角相等以及全等三角形的判定定理来进行推导。通过构造全等三角形，可以将一些复杂的几何问题转化为简单的全等问题进行解决。

CHAPTER全等三角形与相似三角形的关系04

定义两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。对应边成比例若$triangleABCsimtriangleABC$，则$frac{AB}{AB}=frac{BC}{BC}=frac{CA}{CA}$。面积比等于相似比的平方若$triangleABCsimtriangleABC$且相似比为$k$，则$frac{[ABC]}{[ABC]}=k^2$。对应角相等若$triangleABCsimtriangleABC$，则$angleA=angleA$，$angleB=angleB$，$angleC=angleC$。相似三角形的定义和性质

全等三角形与相似三角形的联系与区别联系全等三角形是相似三角形的特例，即当相似比为1时的相似三角形。全等和相似的判定条件有部分重合，如SAS、SSS等。全等要求三边及三角完全相等，而相似只要求对应角相等、对应边成比例。全等三角形的性质更强，包括边、角、面积等都相等；而相似三角形仅保证对应元素之间的比例关系。区别

123在某些情况下，可以通过证明两个三角形相似且有一组对应边相等来证明它们全等。通过相似证明全等在已知两个三角形相似的情况下，可以利用相似比求出未知边长，进而可能证明两个三角形全等。利用相似性质求边长通过构造与已知三角形相似的辅助三角形，利用相似性质解决问题，可能间接导致全等的证明。构造相似三角形利用相似三角形解决全等问题

CHAPTER典型例题解析与练习05