2023年四川省乐山市中考数学试卷 .docx

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2023年四川省乐山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1．（3分）计算：

A． B． C． D．1

2．（3分）下面几何体中，是圆柱的为

A． B．

C． D．

3．（3分）下列各点在函数图象上的是

A． B． C． D．

4．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

5．（3分）乐山是一座著名的旅游城市，有着丰富的文旅资源．某校准备组织初一年级500名学生进行研学旅行活动，政教处周老师随机抽取了其中50名同学进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图统计图，如图所示．估计初一年级愿意去“沫若故居”的学生人数为

A．100 B．150 C．200 D．400

6．（3分）如图，菱形的对角线与相交于点，为边的中点，连结．若，，则

A．2 B． C．3 D．4

7．（3分）若关于的一元二次方程两根为、，且，则的值为

A．4 B．8 C．12 D．16

8．（3分）我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则

A． B． C． D．

9．（3分）如图，抛物线经过点、，且，有下列结论：

①；

②；

③；

④若点，，，在抛物线上，则．

其中，正确的结论有

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，、是半径为1的上两动点，且，为弦的中点．当、两点在圆上运动时，面积的最大值是

A．8 B．6 C．4 D．3

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11．（3分）不等式的解集是．

12．（3分）小张在“阳光大课间”活动中进行了5次一分钟跳绳练习，所跳个数分别为：160，163，160，157，160．这组数据的众数为．

13．（3分）如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为．

14．（3分）若、满足，则．

15．（3分）如图，在平行四边形中，是线段上一点，连结、交于点．若，则．

16．（3分）定义：若，满足，且为常数），则称点为“和谐点”．

（1）若是“和谐点”，则；

（2）若双曲线存在“和谐点”，则的取值范围．

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（9分）计算：．

18．（9分）解二元一次方程组：．

19．（9分）如图，已知与相交于点，，，求证：．

20．（10分）如图，在中，，点为边上任意一点（不与点、重合），过点作，，分别交、于点、，连结．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求点到的距离．

21．（10分）为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵．开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了，结果提前2天完成任务．问原计划每天种植梨树多少棵？

22．（10分）为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与．经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”，班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．

家务类型

洗衣

拖地

煮饭

刷碗

人数（人

10

12

10

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）；

（2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为；

（3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．

23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．

（1）求的值和一次函数的表达式；

（2）已知为反比例函数图象上的一点，，求点的坐标．

24．（10分）如图，已知是的外接圆，，是圆上一点，是延长线上一点，连接、，且，．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，的半径为3，求的长．

25．（12分）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活动．

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第121页“探索”部分内容：

如图1，将一个三角形纸板绕点逆时针旋转到达的位置△的位置，那么可以得到：

，，；

，，．（_____）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含